Derivée

[Fraise-acide]

De plus, tout à l'heure j'ai trouvé une asymptote oblique D d'équation y=x en +inf :
xe^-x +x -x = xe^-x
lim +inf xe^-x = 0 Donc asymptote.

Et je dois "déterminer par le calcul les coordonnées du point de C où la tangente T1 est parallèle à l'asymptote D" et là, aucune idée.




( j'ai encore un exercice entier à faire type bac, si tu veux des calculs pour tes élèves :) )

[gigamesh]

g(x) = x((e^-x) +1)

-> uv. u = x u' = 1, v = ((e^-x) +1) v' = -e^-x

g' = 1((e^-x) +1) + x-e^-x = x2e^-x + 1

hum.
D'accord avec le début mais pas avec la dernière étape.
En fait ça devient plus facile en écrivant plus proprement :

d'où, en factorisant partiellement,

Et on a vu précédemment que f'(x)>0 pour tout x réel, d'où g est strictement croissante.

Pour la tangente en 0, on commence par calculer g(0) et g'(0) ; attention l'équation de la tangente sera y =g'(0)(x-0)+g(0) (ce n'est pas ce que tu as écrit !!!

Prends ton souffle et répète trois fois très vite "le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente" (à recommencer tous les soirs jusqu'au bac)

[gigamesh]

De plus, tout à l'heure j'ai trouvé une asymptote oblique D d'équation y=x en +inf :
xe^-x +x -x = xe^-x
lim +inf xe^-x = 0 Donc asymptote.

D'accord.

Et je dois "déterminer par le calcul les coordonnées du point de C où la tangente T1 est parallèle à l'asymptote D" et là, aucune idée.

Le coefficient directeur de la tangente est le nombre dérivé...

La tangente à C en (a;g(a)) est parallèle à l'asymptote d'équation y=x
ssi ces deux droites ont le même coefficient directeur
ssi g'(a)=1
ssi f(a)=1

et cette équation on sait la résoudre...

[Fraise-acide]

Merci du conseil, je m'y tiendrais.
Ca nous fait T0 = 2x.

[Fraise-acide]

en résolvant l'équation g(x) = 1 je trouve e^-x - xe^-x = 0
Je dois calculer delta b²-4ac ?

[gigamesh]

Merci du conseil, je m'y tiendrais.
Ca nous fait T0 = 2x.

euh la !
T0 est une droite, elle ne risque pas d'être égale au nombre 2x...

Plutôt T0 : y=2x (qui se lit T0 a pour équation y=2x) (le symbole : est un verbe mathématique qui se lit "a pour équation")

[Fraise-acide]

faute de frappe, je voyais la chose comme ca : )

[gigamesh]

en résolvant l'équation g(x) = 1 je trouve e^-x - xe^-x = 0
Je dois calculer delta b²-4ac ?

Pour calculer un discriminant, il faudrait que nous soyone en face d'un trinôme du second degré, de la forme

Où tu vois ça ?

En fait c'est plutôt plus simple...
ssi en factorisant ; et un produit n'est nul que si un facteur l'est ; or une exponentielle est strictement positive donc ....

[Fraise-acide]

seul 1-x est nul donc x=1 !

[gigamesh]

Pile poil !

En fait on en avait déjà discuté tout à l'heure, lorsque (en oubliant le +1) tu avais suggéré que f s'annulait en 1.

[Fraise-acide]

les coordonnées sot (1, e^-1+1 )

[gigamesh]

Oui, c'est bien ça.

[Fraise-acide]

Si tu te sens encore d'attaque, j'ai un autre exo.
M= coût marginal C= coût de fabrication Cm= coût moyen.
x appartient à [ 0 ; 3,5 ]
M(x) = C'(x)
Cm(x) = C(x) / x
M(x) = 1 + (x-3/8) e^x

1. calculer M' + sens de variation sur I. Déduire que M est stritcement positive sur I.


j'ai trouvé M' = e^x + (e^2x - 3e^x)/8

[Als128]

Bonsoir.

Ta dérivée est fausse si tu as bien écrit que

[gigamesh]

Si tu te sens encore d'attaque, j'ai un autre exo.
M= coût marginal C= coût de fabrication Cm= coût moyen.
x appartient à [ 0 ; 3,5 ]
M(x) = C'(x)
Cm(x) = C(x) / x
M(x) = 1 + (x-3/8) e^x

1. calculer M' + sens de variation sur I. Déduire que M est stritcement positive sur I.


j'ai trouvé M' = e^x + (e^2x - 3e^x)/8

car x>0 => x+5/8>0 et l'exponentielle est strictement positive...

Du coup M croît sur I donc M(x)>M(0)=5/8>0

Bon c'est un peu bizarre, en principe un coût marginal ça décroît avant de croître (d'abord les économies d'échelle puis la loi des rendements décroissants) ; m'enfin c'est un exo de maths, pas un exo de micro...

Il faut vraiment que tu fasses attention à cette manie que tu as d'écrire que ce n'est pas vrai !!!

C'est comme si tu disais que 200 = 10000 !!!! ( en remplaçant e par 10 et x par 2)

[Fraise-acide]

oui c'est bien ca. je ne trouve rien d'autre...

[gigamesh]

Bon un petit doute m'assaille :
on a ou bien ?