Dérivée super dure à calculer !

[adzoline]

Bonjour. J'ai un problème dans mon DM :
Soit f la fonction définie sur R* par:


1) Démontrer que pour tout n,


J'ai calculé la dérivée avec la formule et je trouve :

Je ne sais vraiment pas comment faire ... Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

[Rebelle_]

Salut :)

Remarque que ta fonction f s'écrit aussi telle que f(x) = (x² + 2) / 2x ; ta formule sera sans doute plus facile à appliquer comme ça ;)

[Oboulo]

Ou plus simple la dérivée de 1/X est -1/X² (A savoir par coeur, c'est la moindre des choses), ensuite la dérivée d'une somme est la somme des dérivées... Le reste c'est de la mise au même dénominateur plus ne factorisation de x^2-2...

[adzoline]

oui rebelle j'ai calculé la dérivée à partir de cette formule justement... :cry:
Mais bon j'ai quand même réessayé et j'ai trouvé la même chose que les premières fois ...

[Rebelle_]

Tu peux poser f = k*u où u est une fonction et k une constante, ça en devient trivial oui =)

[adzoline]

Ah avec k=1/2 et u= ( ? J'aurai donc


mais ça marche pas ...

[Rebelle_]

Hum non, la fonction u est définie et dérivable sur R privé de 0. On a u(x) = x + 2/x, tu considères que la dérivée de la somme est la somme des dérivées comme on te l'a dit. La dérivée de 2/x est deux fois la dérivée de 1/x qui est... ;)
Oboulo te l'a dit (joli pseudo :P) !

[adzoline]

Ah je crois que j'ai enfin réussi =)
J'ai fait comme tu m'as dit:

et avec une identité remarquable on arrive à


C'est bon ??

[Rebelle_]

Eh ben voilà ! =D
C'est d'accord :)

[adzoline]

super !
Merci beaucoup pour ton aide !! Bonne journée =)

[Rebelle_]

Je t'en prie ! Il n'y a pas de quoi =)