Dérivée Seconde

[tomtom]

Bonjour,

Je me posais une question sur la dérivée seconde.

Voilà:

Soit une fonction f définie sur R.

Si f''(x)=0

Comme f'(x) est constante
Cela implique t'il bien que la fonction f est une droite?

Merci pour vos réponses

[Lostounet]

Salut,

Oui si pour tout x, f"(x)=0 cela implique que pour tout x, f'(x)=a avec a une constante.
Donc f(x)=ax+b avec b une constante.

Donc f est affine.

[Elias]

Ça marche parce que R est un intervalle bien sûr.

[tomtom]

Super!

Merci pour vos réponses.

Mais du coup, si une fonction f n'est dérivable qu'une fois. la fonction f peut-elle être une droite?

[Lostounet]

Super!

Merci pour vos réponses.

Mais du coup, si une fonction f n'est dérivable qu'une fois. la fonction f peut-elle être une droite?

Si f n'est dérivable qu'une fois déjà on ne peut pas parler de f"(x).

Et une fonction f qui soit affine et qui n'admet pas de dérivée seconde... ça n'existe pas car une fonction affine est indéfiniment dérivable.

[tomtom]

d'accord Merci:D