Dérivée rapide

[Bertrand Hamant]

Bonjour, j'avais cette fonction g ( x ) = sin x - 1 / 2 x sur l'intervalle [ 0 ; Pi ]

je dois étudier les variations de cette fonction

g ' ( x ) = cos x - 1 / 2

cos x - 1 / 2 = 0

cox x = 1/2

x = Pi / 3

la dérivée s'annule à Pi /3

je sais que de [ 0 ; Pi/3 ] , f est croissante et de [ pi/3 ; pi ] elle est décroissante mais comment étudiez le signe de cos x - 1 / 2 merci

[Nicolas_75]

Bonjour,

La fonction cosinus est décroissante sur [0;pi], donc g' aussi.
Or g' s'annule en pi/3
Donc g' est positive sur [0;pi/3] puis négative sur [pi/3;pi]

Nicolas

[Bertrand Hamant]

d'accord mais comment tu en déduis que sur 0 ; pi /3 la fonction est positive

[Nicolas_75]

Quelle fonction ?
Si tu parles de g', relis mon message précédent.

[Bertrand Hamant]

en fait si tu veux j'aimerais bien savoir comment peut on en déduire

que cos x - 1 / 2 est de signe positive sur [0 ;Pi/3] et négative sur [pi/3 pi ]

je le conçois mais je voudrais savoir comment peux t-on le démontrer mathmétiquement et expliquer avec un peu plus de détails merci nicolas

[Nicolas_75]

Pardonne-moi, mais je ne peux pas faire mieux que de répéter ce que j'ai dit ci-dessus :

"La fonction cosinus est décroissante sur [0;pi], donc g' aussi.
Or g' s'annule en pi/3
Donc g' est positive sur [0;pi/3] puis négative sur [pi/3;pi]"

[Bertrand Hamant]

c'est la transition que je ne comprends pas entre la fonction cosinus qui est décroissante et le signe de g ' ( x )

merci

[Nicolas_75]

"g' décroissante sur [0;pi].
Or g' s'annule en pi/3
Donc g' est positive sur [0;pi/3] puis négative sur [pi/3;pi]"

Mes maigres capacités pédagogiques ne me permettent pas de détailler plus. Désolé.