Dérivée + position de la tangente [exo]

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Aria
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Dérivée + position de la tangente [exo]

par Aria » 20 Jan 2007, 14:49

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Après la brillante aide qu'on m'a fourni pour un de mes exercices de maths je me permets d'en poster un deuxième qui me pose des difficultés pour certaines questions.

1°a) Normalement pas de souci sur cette question, je trouve:
f'(x)= -x

1°b) Je trouve y= f'(1)(x-1)+f(1)
= -x+1/2

1°c)Je remplace et j'obtiens:
d(x)= -1/2x² + x-1/2

Comme c'est un trinome, je calcule delta et je trouve O.
D'ou une seule racine qui annule d(x), je trouve 1.
Je fais mon tableau de variations ce qui me donne que d(x) et décroissante sur -infini à +infini .
Et c'est là que j'ai un problème, en ayant déduis ces renseignements, je ne vois pas comment en déduire la position de C1 par rapport à T.

De la même manière les questions 2° et 3° me bloquent étant donné qu'il s'agit également de positions de tangentes par rapport à des courbes.

Si vous pouvez m'aider, ou juste me donner des débuts de réflexion, tout aide me sera bénéfique, merci d'avance.



Nightmare
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par Nightmare » 20 Jan 2007, 14:55

Bonjour :happy3:

Pour determiner la position relative de deux cours d'équation y=f(x) et y=g(x), il te suffit d'étudier le signe de f(x)-g(x).

:happy3:

Aria
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par Aria » 20 Jan 2007, 15:07

Si je trouve que la signe de la différence des fonctions est négatif, la tangente sera alors au dessus de la courbe si j'ai bien compris, est-ce ça ?

Nightmare
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par Nightmare » 20 Jan 2007, 15:09

Si y=g(x) est l'équation de ta tangente alors oui.

Aria
Membre Naturel
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par Aria » 20 Jan 2007, 15:42

OK je crois que j'ai compris.
Pour la question 1°d) j'ai trouvé que T était tjrs au dessus de C1.

Pour la question 2°, j'ai dérivé g(x) ce qui me donne g'(x)= -1/x² et après je veux calculer mon équation de tangente mais comme je n'ai pas de valeur, dois je laisser une lettre en inconnue ?
Parce que dans ce cas là, je ne pourrai pas faire g(x)- mon équation de tangente...

Et pour la 3° je trouve y=0, est ce que cela signifie qu'il n'y a pas de tangentes ?

Aria
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par Aria » 20 Jan 2007, 20:04

OK je crois que j'ai compris.
Pour la question 1°d) j'ai trouvé que T était tjrs au dessus de C1.

Pour la question 2°, j'ai dérivé g(x) ce qui me donne g'(x)= -1/x² et après je veux calculer mon équation de tangente mais comme je n'ai pas de valeur, dois je laisser une lettre en inconnue ?
Parce que dans ce cas là, je ne pourrai pas faire g(x)- mon équation de tangente...

Et pour la 3° je trouve y=0, est ce que cela signifie qu'il n'y a pas de tangentes ?

 

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