Dérivée d'un polynome :s

[bakuryu11]

Salut à vous ! :)

Voilà j'ai un DM de maths pour les vacances et j'ai un soucis...
On me dit de montrer que f'(x) = 2P(x) / (x-1)^3
Sachant que, f(x) = 2x - 1 + 1 / (x-1)²
et que P(x) = x^3 - 3x² + 3x - 2

J'ai essayé et je trouve ceci :
u(x) = 2x - 1 u'(x) = 2
v(x) = 1 / (x-1)² v'(x) = -2(x-1) / (x-1)^4

et à la fin je trouve 2x^4 - 2x + 4 / (x-1)^4

Je n'arrive pas a tomber sur la dérivée qu'il faut obtenir. Si quelqu'un veut bien m'aider pour les étapes, merci d'avance ;)

[johny-walker]

Salut! Avec u'(x) et v'(x), on a f'(x)= 2 - [2(x-1)]/(x-1)^4.
Attention:(x+1)^4 different de x^4 + 1
Ce qui donne f'(x)=2[1-1/(x-1)^3].
Puis tu transformes la difference 1-1/(x-1)^3 en un quotient en mettant tt au meme denominateur. Et là tu retrouves P(x) au numerateur.
Si tu comprends pas qqch n'hesite pas!
Bye! :zen:

[bakuryu11]

Capiche, merci beaucoup ! :)