Dérivée de la loi horaire d'un mouvement

[matdu59600]

Bonjour,

Voici l'énoncé de l'exercice, j'aimerais savoir si mes réponses sont correctes.
Merci de m'aider si je me suis trompé...

On procède a des essais d'un prototype automobile sur une piste privée. A l'instant t=0 le véhicule pénètre dans une zone de chronométrage constituée d'une ligne droite. La loi horaire du mouvement du véhicule sur cette portion est donnée par f(t)=t²+5t.

1. Exprimer la vitesse instantanée du véhicule en fonction de t.

Vi=2t+5, car la vitesse instantannée est la dérivée de la fonction.

2. Quelle est sa vitesse initiale (c'est à dire sa vitesse instantanée a t=0).?
Donnez cette vitesse en m/s puis en km/h

f'(o)=2*0+5=5m/s = 0.005*3600 km/h = 18km/h

3.A quel instant le véhicule atteint t'il la vitesse de 90 km/h.

f'(t)=90km/h = 90000/3600 m/s = 25 m/s
f'(t) 2t+5=25
t=10s

4.Au bout de la zone de chronométrage, le véhicule va a 162km/h.
a. Transformer cette vitesse en m/s.
162km/h = 162000/3600 m/s =45m/s

b Calculer l'intant t qui correspond à cette vitesse.

f'(t)2t+5=45
t=20s

c. Quelle est la longueur de la zone de chronométrage ?

V=d/t D= V-Vi * T-T0
D= 45-5 * 20-0
= 40 * 20 = 800m

5. En combien de temps a 0.1 s près le véhicule a t'il parcouru les 100 premiers mètres de cette zone ?

vi-5=d/t t=d/vi-5 t=100/2t+5-5 2t*t=100 2t²=100 t=[smb]racine[/smb]50
t=7.1 s à 0.1 près.

Merci de vérifier mes calculs pour pouvoir m'aider s'il y a une erreur. Sinon merci de me dire que l'ensemble des réponses est OK. :we:

[Sylviel]

J'ai la flemme de finir mais jusqu'au 4 ça m'a l'air juste.

[matdu59600]

C'est bon je me suis corrigé !

4 c) et 5) Petite erreur V=d/t quand la vitesse est uniforme !!

Alors qu'ici c'est faut ! Il faut dc prendre t²+5t

ainsi on obtiendra 500m pour 4 c)

et on trouvera t²+5t-100=0 pour la 5

ce qui donnera 7.8s, car on prend la racine positive de l'équation.

Merci pour votre aide tout de meme.