Dérivée et Logarithme népérien
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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aeris
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par aeris » 11 Jan 2013, 14:06
Bonjour,
Petite question sur les dérivée de Ln.
Je sais que la dérivée de Ln(x) est 1/x et que celle de Ln (u) est u'/u
Seulement voilà, quelle est la dérivée de Ln(x^3)? est-ce de la forme u'/u?
Si oui, la dérivée de f(x) = (x^2)*(Ln(x^3)) est-elle bien : f'(x) = 2x*Ln(x^3)+3x?
Merci d'avance
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homeya
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par homeya » 11 Jan 2013, 14:12
Bonjour,
ln(x^3) est bien de la forme ln(u) (avec u = x^3) et donc la dérivée de (x^2)*(ln(x^3)) est bien 2x*ln(x^3)+3x (en appliquant la règle (uv)' = u'v+uv').
Cordialement.
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ampholyte
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par ampholyte » 11 Jan 2013, 14:15
Bonjour,
Pour faire simple, considère que la seule formule à retenir est (ln(u))' = u'/u.
ln(x) est simplement un cas particulier car la dérivée de x (u(x) = x) est 1 (u'(x) = 1).
Tout simplement =).
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aeris
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par aeris » 11 Jan 2013, 14:16
Merci beaucoup !
On ne peut également pas simplifier f'(x) plus que cela ?
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homeya
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par homeya » 11 Jan 2013, 14:18
On peut simplifier en utilisant la propriété
qui permet une mise en facteur et facilite ainsi létude du signe ...
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ampholyte
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par ampholyte » 11 Jan 2013, 14:20
Pour completer homeya, tu pourras également factoriser par 3x =).
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aeris
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par aeris » 11 Jan 2013, 14:27
Merci !
Dernière petite question, la fonction g(x) = (x^2-(1/2))*(ln(x^2)) est de la même forme ?
u = x^2-(1/2) u' = 2x
v = ln(x^2) v' = (2x)/(x^2)
puis application de u'v + uv' ce qui donne :
g'(x) = 4x*ln(x) + 2x - 1/x ?
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ampholyte
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par ampholyte » 11 Jan 2013, 14:32
C'est tout à fait ça =).
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aeris
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par aeris » 11 Jan 2013, 14:32
Ha super ! c'est que je commence à comprendre ! Merci beaucoup !
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