Dérivée et Logarithme népérien

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
aeris
Membre Naturel
Messages: 92
Enregistré le: 10 Jan 2013, 14:53

Dérivée et Logarithme népérien

par aeris » 11 Jan 2013, 14:06

Bonjour,

Petite question sur les dérivée de Ln.

Je sais que la dérivée de Ln(x) est 1/x et que celle de Ln (u) est u'/u

Seulement voilà, quelle est la dérivée de Ln(x^3)? est-ce de la forme u'/u?

Si oui, la dérivée de f(x) = (x^2)*(Ln(x^3)) est-elle bien : f'(x) = 2x*Ln(x^3)+3x?

Merci d'avance



homeya
Membre Relatif
Messages: 218
Enregistré le: 05 Mar 2012, 10:20

par homeya » 11 Jan 2013, 14:12

Bonjour,

ln(x^3) est bien de la forme ln(u) (avec u = x^3) et donc la dérivée de (x^2)*(ln(x^3)) est bien 2x*ln(x^3)+3x (en appliquant la règle (uv)' = u'v+uv').

Cordialement.

Avatar de l’utilisateur
ampholyte
Membre Transcendant
Messages: 3940
Enregistré le: 21 Juil 2012, 07:03

par ampholyte » 11 Jan 2013, 14:15

Bonjour,

Pour faire simple, considère que la seule formule à retenir est (ln(u))' = u'/u.
ln(x) est simplement un cas particulier car la dérivée de x (u(x) = x) est 1 (u'(x) = 1).
Tout simplement =).

aeris
Membre Naturel
Messages: 92
Enregistré le: 10 Jan 2013, 14:53

par aeris » 11 Jan 2013, 14:16

Merci beaucoup !

On ne peut également pas simplifier f'(x) plus que cela ?

homeya
Membre Relatif
Messages: 218
Enregistré le: 05 Mar 2012, 10:20

par homeya » 11 Jan 2013, 14:18

On peut simplifier en utilisant la propriété qui permet une mise en facteur et facilite ainsi l’étude du signe ...

Avatar de l’utilisateur
ampholyte
Membre Transcendant
Messages: 3940
Enregistré le: 21 Juil 2012, 07:03

par ampholyte » 11 Jan 2013, 14:20

Pour completer homeya, tu pourras également factoriser par 3x =).

aeris
Membre Naturel
Messages: 92
Enregistré le: 10 Jan 2013, 14:53

par aeris » 11 Jan 2013, 14:27

Merci !

Dernière petite question, la fonction g(x) = (x^2-(1/2))*(ln(x^2)) est de la même forme ?

u = x^2-(1/2) u' = 2x
v = ln(x^2) v' = (2x)/(x^2)

puis application de u'v + uv' ce qui donne :

g'(x) = 4x*ln(x) + 2x - 1/x ?

Avatar de l’utilisateur
ampholyte
Membre Transcendant
Messages: 3940
Enregistré le: 21 Juil 2012, 07:03

par ampholyte » 11 Jan 2013, 14:32

C'est tout à fait ça =).

aeris
Membre Naturel
Messages: 92
Enregistré le: 10 Jan 2013, 14:53

par aeris » 11 Jan 2013, 14:32

Ha super ! c'est que je commence à comprendre ! Merci beaucoup !

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 100 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite