Dérivée, limites 1ere ES

[bad-math]

Bonjour, désolé de déranger encore...tout d'abord merci car j'ai réussi à faire l'éxercice pour lequel vous m'avez aidé ! :id:
Mais en voici un autre pour lequel j'ai aussi des difficultés pour certaines questions, voici l'énnoncé (j'éspère que vous allez comprendre comment j'écris):

On considère la fonction f définie sur ]-1; +infini[ par f(x) = x+1+(1/(x+1)).

1) Déterminer les limite de f en -1

Ici j'ai cherché la limite de x+1, puis celle de 1/(x+1) en remplacant x par -1, et j'ai trouvé comme limite 1, mais je ne suis pas sûr car graphiquement (sur ma calculette) il y a apparement un asymptote d'équation x=0...et non x=-1 donc je doit avoir faux... :triste:

2) Déterminer la limite de f en +infini

Ici j'ai fait comme au 1), et j'ai trouvé +infini, ais-je bon ?

3) Calculer la dérivée f ' de f

j'ai utilisé la formule u/v = u'v-uv'/v"au carré" pour 1/(x+1), et au final j'ai trouvé 1-(1/x+1"au carré"), là encore je ne suis vraiment par sûr ca rje fais tout le temps des érreurs de signes ou de calcul donc..

4)Vérifier que f '(x) = (x"au carré"+2x)/(x+1)"au carré", là je ne sais vraiment pas comment faire, d'autant plus que si ma dérivée est fausse, je ne peux pas le faire correctement. :cry:

Je suis désolé c'est long, mais je voulais que vous ayez bien compris ou étaient mes difficultés... :briques:

Voilà merci de vos futures réponse ! :we:

Clem

[Dr Neurone]

Bonjour Bad-math,

En -1 il te faut chercher la limite un chouia à gauche et à droite .
x+1 s'annule mais 1 /(x+1) n'a pas la meme limite de part et d'autre de -1.
A gauche x+1 sera négatif et à droite positif . Conclusions ?
En +00 ton résultat est bon car 1 /(x+1) tend vers 0
Pour le calcul de la dérivée je ne comprends pas pourquoi on te pose la meme question en 2 fois , d'autant plus qu'on te donne le résultat .J'ai rarement vu çà , mais j'ai surement pas tout vu .
Sache tout de meme qu'il est plus simple de retenir que (1/u)' = -u'/u²

[bad-math]

merci pour votre aide ! :we:
Mais pour la dérivée je ne me pose pas deux fois la même questions, je vous demande juste si le résulat que j'ai trouvé est bon (je suis désolé si je vous parais bête mais bon ch'ui pas très fort en math c'est pour ca que je demande un peu d'aide...), car si ma dérivée est fausse, je ne pourrais jamais répondre à la dernière question !

Voila, merci encore

Clem

[PONFIA]

Bonsoir. Je te donne quelques indications.

Pour la première question, n'oublies pas que ta fonction n'est pas définie en -1. Donc, tu es amené à étudier les limites à gauche puis à droite de -1 . Avec un ptit effort tu devrais trouver :

Biensur, on traduit cela graphiquement, en disant que : la droite d'équation est asymptote verticale à au voisinage de .

Pour la seconde, tu trouves .

Pour la troisième question, après avoir justifier soigneusement que ta fonction est dérivable sur l'intervalle , tu trouveras que sa fonction est dérivée est définie sur par :

Pour la quatrième question, tu trouveras (en mettant au même dénominateur ...) :

Voilà.

ps : En remarquant que : = tu pourras affirmer que la droite d'équation est asymptote oblique à au voisinage de .

Cordialement

[bad-math]

Merci beaucoup !!!!
Juste une petite questions : sur f est définie sur ]-1 ; +infini[, il faut trouver la limite quand x "plus grand que" -1, enfin...c'est ce que notre prof nous a appris..

En cas milles merci à tous !

Clem