Dérivée: Léger doute.

par **T0XiC** » 17 Nov 2010, 18:53

[FONT=Palatino Linotype][CENTER]Alors alors je me permets de poster une simple petite question en fait, j'essaie de m'entraîner pour un DS qui est en vue d'ici peu, je suis tombée sur un exercice qui me donne le doute pour ce qui concerne sa fin x).

L'exercice porte sur les dérivés.
Je vous explique donc:

On me donne f(x)= (x+3)/(2x+1)
J'ai trouvé que la formule de cela était (u/v)
Donc sa dérivée est (u'v-uv')/v².

J'en arrive au résultat là:

f(x)'= (2x+1)-(2x+6)/(2x+1)²

Je me demande si je dois m'arrêter là où si éventuellement je peux faire:

f(x)'= (-2x+6)/(2x+1) pour résultat, cela est-il erroné?

Je vous remercie de votre aide ^^<3[/CENTER][/FONT]

par **Rebelle_** » 17 Nov 2010, 18:59

B'jour =)

Pour ta dérivée, je trouve

, ne te manque-t-il pas quelque chose ?
Sinon on a aussi

par **T0XiC** » 17 Nov 2010, 19:07

[FONT=Palatino Linotype][CENTER]Aheum hé bien O.o
(je savais qu'il y avait anguille sous roche XD)

Pour le coup

J'ai fait:

f'(x)= 1*(2x+1)-(x+3)*2/(2x+1)²
f'(x)= (2x+1)-(2x+6)/(2x+1)²

Mais je ne comprends pas la façon dont tu as pu atterrir sur 1/2x+1 - 2x+6/(2x+1)²...[/CENTER][/FONT]

par **Rebelle_** » 17 Nov 2010, 19:13

Je te montre

On a

définie pour tout

réel différent de -1/2 ; f est une fonction rationnelle, donc elle est dérivable sur son ensemble de définition.

Il vient :

par **T0XiC** » 17 Nov 2010, 19:17

Pour le côté gauche j'ai compris comment tu y arrivais (j'y suis arrivée donc ça va jusque là x)
Mais pour le côté droit, où passe le (x+3)?

(mais sinon pour

c'est ce que j'avais trouvé mais sur ce que j'hésitais je crois x) (j'ai vraiment du mal avec la logique excuse-moi x)

par **Rebelle_** » 17 Nov 2010, 19:22

Pas grave :P
Développe le -2(x+3) pour voir ? ;)

par **T0XiC** » 17 Nov 2010, 19:25

[CENTER]Hé bien \o/

(je pense avoir fait une gourde sur le signe en fait... *tilt*)

donc j'en arrive à

f'(x)= 1*(2x+1)-2(x+3)/(2x+1)²
f'(x)= (2x+1)-2x-6/(2x+1)²

tadaaah?
*espérance*[/CENTER]

par **Rebelle_** » 17 Nov 2010, 19:27

Pas tout à fait puisqu'ici tes parenthèses semblent présenter un produit alors qu'il n'en est rien.
On a simplement f'(x) = (-5)/(2x+1)^2 après simplifications.

par **T0XiC** » 17 Nov 2010, 19:30

[CENTER]Ha d'accord donc (oui je veux être sûre de pas me planter jusqu'au bout x)

= 2x+1-2x-6 / (2x+1)²
= ... euh -5/(2x+1)²

J'ai encore un petit raté là O.o"

2x - 2x = 0 + 1 - 6= -5...

Je crois que j'ai encore raté quelque chose -o-"

*modif* en fait non c'est bon j'ai dû mal lire ce que tu avais écrit >.<" désolée!
Merci pour ton aide sur ce coup-ci =3!
(et ta photo me fait triper avec tes peintures de guerre x)

[/CENTER]

par **Rebelle_** » 17 Nov 2010, 19:33

Non non c'est bon, c'est bien -5, c'est moi qui avait mal tapé tout à l'heure (j'ai modifié) ;)

xD Ce ne sont pas des peintures de guerre ! :D C'est une partie de mon déguisement de Pocahontas !

par **T0XiC** » 17 Nov 2010, 19:34

[CENTER]C'est ce qu'il me semblait
(j'ai pas la berlue quand même x).

Merci de ton aide miss =3!
C'est le genre d'exercice avec lequel je peux gagner des points mais surtout avec lequel j'arrive à me gaufrer bêtement ^^".[/CENTER]

par **Rebelle_** » 17 Nov 2010, 19:36

Oui c'est sûr :P

Là tu vois tout de suite que f'(x) < 0 pour tout x différent de -1/2, tu peux en déduire - d'après le Principe de Lagrange - que la fonction f est strictement décroissante sur son intervalle de définition.

par **T0XiC** » 17 Nov 2010, 20:10

[CENTER]Pardon du temps de réponse je n'avais pas remarqué la réponse x).
Han fanatique de Pocahontas alors? La claasse x).

Et oui, je viens de le déduire que cela était négatif (mais en disant que du fait que -5 était négatif, le fait de se faire diviser par un carré forcément positif donnait du négatif x) ça fait un peu cuisine les maths... x).

[/CENTER]

par **Rebelle_** » 17 Nov 2010, 20:42

Ce n'est pas de la cuisine :P Le dénominateur est postif quel que soit x (puisque c'est un carré comme tu l'as très justement dit !), le signe de f' dépend de celui de -5, et comme -5 est bien sûr négatif on a f'(x) < 0.

par **T0XiC** » 17 Nov 2010, 21:12

[CENTER]Bon donc jusque là j'ai bien suivi ça c'est déjà un bon point x).
Par contre je me permets une autre petite question, avec le même même exercice en fait.

Ayant le signe de f'(x) je peux en déduire la variation de f(x), du fait que f'(x) est constamment négatif, cela signifie que d'en - l'infini à + l'infini la courbe est toujours décroissante et qu'elle n'existe pas en 0?[/CENTER]

par **Rebelle_** » 17 Nov 2010, 21:18

f'(x) < 0 pour tout x de son ensemble de définition (que j'ai rappelé) signifie que f est strictement décroissante sur son intervalle de définition. Ici, la valeur interdite est -1/2 et non 0 :)

En outre, une courbe n'est pas décroissante, c'est la fonction qu'elle modélise qui l'est ;)

par **T0XiC** » 17 Nov 2010, 21:24

[CENTER]Ha... Euh donc >.<"

En - l'infini à + l'infini la fonction f(x) est décroissante et n'existe pas en -1/2.
Okay j'ai choppé le truc x) (j'espère O.o")

Encore merci =)[/CENTER]

par **Rebelle_** » 17 Nov 2010, 21:26

Tu peux dire qu'elle est strictement décroissante sur R privé de -1/2 aussi ;)

Je t'en prie, il n'y a pas de quoi ;D

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