Dérivée graphique en fonction de x

[maximedefoz]

Bonjour, j'aimerai savoir comment résoudre cette inéquation : f'(x)>0 par méthode graphique. En prenant l'exemple de cette parabole.
Merci d'avance

[MJoe]

Bonjour,

Si cela signifie que la fonction est croissante, donc si alors .
Graphiquement :
Quand on va "dans le sens croissant des ", la courbe "monte" (les ordonnées sont croissantes).

Dans votre cas, c'est la moitié droite de la parabole en coupant au point A (A étant le point où la fonction prend la plus petite valeur (le sommet de la parabole)).

MJoe.

[Lostounet]

Salut,

Si tu traces une droite qui est tangente à cette parabole (ie une droite qui touche la parabole en un point) et que tu regardes la pente de cette droite (le signe de cette pente) c'est en fait f'(x).

Donc ici f'(x) > 0 sur la portion x>0 de la parabole. Le vois-tu?

[maximedefoz]

Alors, si j'ai bien compris, dans un cas général d'une parabole aux bornes qui tendent vers +l'infini, f'(x)>0=la valeur de x du sommet de la parabole?

[Lostounet]

Je n'ai jamais parlé de sommet ni de limite...

f'(a) est exactement la pente (= le coefficient directeur) de la droite tangente à la courbe de f (ici la parabole).

f'(a) >0 lorsque la pente de la tangente est positive...as-tu tracé des tangentes pour voir?

[maximedefoz]

Oui, je comprends tout à fait, j'essayais de généraliser le cas en fonction des observations que je faisais, est ce que j'ai tord ?

[Lostounet]

Ce n'est pas le cas du sommet mais de tous les x supérieurs ou égaux à l'abscisse du sommet... et cela uniquement pour les paraboles tournées vers le haut (bornes qui tendent vers l'infini).

Je ne te conseille vraiment pas de retenir cela mais de procéder graphiquement car c'est évident graphiquement.

[maximedefoz]

D'accords merci beaucoup, bonne soirée

[Lostounet]

Mais as-tu vraiment compris?
As-tu besoin de schémas explicatifs?

[maximedefoz]

Si vous pouviez en faire pour voir si effectivement j'ai bien compris ça serait super, oui

[zygomatique]

salut

toute fonction trinome s'écrit avec a non nul

les variations de la fonction "carré" sont connues (cours de seconde)

les variations des fonctions affines et sont connues (cours de troisième)

or f est la composée ...

or

donc l'interprétation et la traduction graphique sont immédiates ....