Dérivée de fonction exponentielle

[Anonyme]

bonjour à tous
voilà j'ai un exercice à faire et on me demande de dériver les fonctions suivantes et je suis bloquée.je sais que (exp x)'= e(u)*u' mais je n'arrive pas à adapter la formule à l'exercice.
voici les fonctions:
f(x)= -e^x- 3e^((-x/3)-1)
f(x)= e^((x/4)+1)
f(x)= (1/e-1)*e^(x-1)
f(x)=((exp^-x)-2)/exp x

si quelqu'un à une idée....
merci beaucoup et bonne journée

[sirglorfindel]

Il faut effectivement appliquer la formule que tu indiques :
pour la première fonction : f(x)= -e^x- 3e^((-x/3)-1)
tu dérives -e^x (la dérivée est -e^x)
puis tu dérives le deuxième morceau avec u=(-x/3)-1
u'=-1/3 et en appliquant la formule, on a :
f'(x)=-e^x-3(-1/3)e^((-x/3)-1)
=-e^x+e^((-x/3)-1)

Il faut à chaque fois que tu appelles u la fonction qui est dans l'exponentielle et il ne reste plus qu'à appliquer la formule.
Je te laisse faire les autres qui sont vraiment sur le même principe

[montsegur]

f(x)= - (e^x) - 3 e^((-x/3)-1)

f ' (x) = - (e^x) - 3 [e^((-x/3)-1)] (-1/3) = - (e^x) + e^((-x/3)-1)


f(x)= e^((x/4)+1)

f ' (x) = [e^((x/4)+1)] (1/4)


f(x)= (1/e-1) e^(x-1)

f ' (x) = f(x)


f(x)=((e^-x)-2) / e^x = u/v

f ' (x) = (v u' - u v')/v²

u' = - e^-x

v' = + e^x

f ' (x) = [(e^x) (- e^-x) - ((e^-x)-2) (e^x)] / (e^x)²

f ' (x) = [ - 1 - ((e^-x)-2) (e^x)] / (e^x)²

f ' (x) = - 1/(e^x)² - ((e^-x)-2)/(e^x)