Dérivée/Extremum local - Première Spé

[plepvrier34]

Bonjour, j'ai un petit doute sur une notion de dérivée et d'extremum local.

Du coup je me demandais quand la dérivée est égale en 0 en un point de la fonction, ça fait donc une tangente horizontale mais est ce que c'est un extremum local si la fonction est monotone sur cet intervalle local. Je dirais que non mais j'ai un doute...

Si vous visualisez pas, c'est l'exemple en -2 pour f(x)=((2+x)^3/(2x^2))

Merci d'avance pour les réponses.

[Ben314]

Salut,
Si tu veut un exemple encore plus simple, tu peut prendr f(x)=x^3 ou bien x^5 ou x^7, etc . . . (en x=0)
Et effectivement, pour qu'un point soit un extremum local (strict) d'une fonction dérivable, il faut non seulement que la dérivée s’annule en ce point, mais il faut aussi qu'elle change de signe or, bien que ce ne soit pas le cas le plus fréquent, il est possible qu'une fonction s'annule sans changer de signe, c'est par exemple le cas (en x=0) de x->x^2 ou x^4 ou x^6 voire de x->|x| ou bien de x->x.sin(x)

[plepvrier34]

Salut,
Merci beaucoup de ton explication, je comprends mieux maintenant.