Dérivée+exponentielles

[maths-lycee fr]

je veux dire, suis je obligé de passer par cette étape ? pourquoi ne pas directement étudier (1,5-0,5x)

Bonjour,

Pour reprendre un peu tout cela méthodiquement:

La dérivée a été donnée avant.

Pour étudier le signe d'une dérivée, il faut essayer de factoriser au maximum et avec exponentielle, quand on dérive avec un produit (uv) ou un quotient (u/v), on peut mettre en facteur l'expression avec l'exponentielle, ici exp(-x/2)

Une fois cette étape passée, il suffit de rédiger ainsi:
donc f '(x) est du signe de 1,5-0,5x comme tu l'as écrit ou de 3-2x si on travaille avec les fractions, ce qui n'est pas obligatoire ici mais conseillé.

1,5-0,5x> 0 -0,5x > -1,5 x x < 3/2 (attention à changer le sens en divisant par -0,5)

conclure puisque f '(x) est du même signe que 1,5-0,5x

Un autre exemple si cela peut t'aider (partie 2)

[HannaAR]

Bonjour,

Pour reprendre un peu tout cela méthodiquement:

La dérivée a été donnée avant.

Pour étudier le signe d'une dérivée, il faut essayer de factoriser au maximum et avec exponentielle, quand on dérive avec un produit (uv) ou un quotient (u/v), on peut mettre en facteur l'expression avec l'exponentielle, ici exp(-x/2)

Une fois cette étape passée, il suffit de rédiger ainsi:
donc f '(x) est du signe de 1,5-0,5x comme tu l'as écrit ou de 3-2x si on travaille avec les fractions, ce qui n'est pas obligatoire ici mais conseillé.

1,5-0,5x> 0 -0,5x > -1,5 x x < 3/2 (attention à changer le sens en divisant par -0,5)

conclure puisque f '(x) est du même signe que 1,5-0,5x

Un autre exemple si cela peut t'aider (partie 2)

Je comprends mieux super ! Merci à tous, bonne soirée :ptdr: :ptdr: