Dérivée et Etude d'une fonction TermS

[Coldplay73]

Bonjour a tous, je suis en train de faire un exo de mon livre de maths, mais je bloque sur une question!

L'exercice est celui ci:


ABCD est un carré de côté 1. C1 est le quart de cercle de centre A,de rayon AB contenu dans le carré. T est un point de C1 distinct de B et D. la tangente à C1 en T coupe le segment [DC] en M et le segment [BC] en N. On note x =DM et y=BN.

1. a) Démontrer que MN2=x² + y² - 2x- 2y+ 2.
b) Démontrer que MN = MT + TN =x + y.
c) À l'aide de a) et b), exprimer yen fonction de x.
d) Calculer alors MN en fonction de x.

2. test la fonction définie sur ]O; 1[ par f(x) = (x² +1)/(x+1)

a) Etudier les variations de f.
b) Pour quelle position du point M la longueur MN
est-elle minimale?


J'ai fais la 1a) sans difficulté mais je ne vois pas vraiment comment résoudre la 1b) ?!

Je pense qu'il faut démontrer que MT=MD et que NT=NB mais je ne vois pas quelle propriété utiliser :hein:

Donc si quelqu'un pourrait m'apporter de l'aide, je prend :D !

Merci d'avance!

[oscar]

Bonjour

MT = MD = x ce sont 2 tangentes issues du m^point M au quart de cercle
De m^ NT = NB= y................................................N
Pour le reste il suffit de remplacer