Dérivée cosinus

[theodora]

Bonsoir,
f (x)=cos(;)4x +8) je dois dérivée cette expression j'ai trouvée f'(x)=cos(-4x+8)*(-sin(4x+8)) mais je suis bloquée pour la simplification.

[annick]

Bonjour,

en fait je crois que tu n'as pas bien interprété la formule.

En effet, [cos(u(x))]'=u'(x)(-sin(u(x))

Ici, u(x)=-4x+8, donc u'(x)=....

[theodora]

on obtient U'(x)=-4 non ?

[annick]

Oui, c'est juste. Donc, que vaut f'(x) ?

[theodora]

donc on obtient f'x=-4*sin(-4x+8)

[capitaine nuggets]

Bonsoir,
f (x)=cos(;)4x +8) je dois dérivée cette expression j'ai trouvée f'(x)=cos(-4x+8)*(-sin(4x+8)) mais je suis bloquée pour la simplification.

En toute généralité, on a la formule suivante :
où désigne la dérivée de la fonction cosinus.
:+++:

[annick]

Voilà, c'est super !!! :lol3:

[theodora]

d'accord donmerci capitaine nugget mais le -a avant sin c'est quoi ? faut que je simplifie l'expression ?

[annick]

Oups, je t'ai dit un peu vite que c'était super car effectivement, tu as oublié un signe -.

En effet :

(cos(;)4x +8))'= -4(-sin(-4x+8)) = 4sin(-4x+8)

Comme je te l'avais dit : [cos(u(x))]'=u'(x)(-sin(u(x)) (la dérivée de cos(x) est - sin(x))

[capitaine nuggets]

d'accord donmerci capitaine nugget mais le -a avant sin c'est quoi ? faut que je simplifie l'expression ?

Le "" devant le provient de la dérivée de qui donne .
De manière générale si tu veux, on cherche la dérivée de la fonction composée par (donc d'une composée de deux fonction), donc on a pour ça la formule .
Je rappelle que pour tout et ,

[theodora]

je n'ai pas trop compris ton explication capitaine nuggets

[theodora]

donc 4sin(-4x+8) c'est le résultat finale c'est ça ?

[capitaine nuggets]

je n'ai pas trop compris ton explication capitaine nuggets

ce n'est pas grave c'était une petite explication pour expliquer la provenance de la dérivée de cos(ax+b) (Ca ne doit pas être de ton niveau).

[annick]

donc 4sin(-4x+8) c'est le résultat finale c'est ça ?

Oui, cette fois c'est cela; :++:

[theodora]

d'accord mais je ne dois pas la simplifier ?

[annick]

Il n'y a rien à simplifier vraiment !

[theodora]

Cette méthode je dois l'appliquer à chaque fois qu'on me demande la derivée de cos(a+bx) ?

[capitaine nuggets]

Cette méthode je dois l'appliquer à chaque fois qu'on me demande la derivée de cos(a+bx) ?

A priori oui, puisque tu n'as aucune autre formule ou moyen à disposition.

[theodora]

d'accord merci beaucoup

[capitaine nuggets]

Du coup, vu que , tu devrais pouvoir en déduire :+++:

d'accord merci beaucoup

De rien :++: