Dérivée de cosinus et sinus

[mimi38]

Bonjour, je dois faire la dérivée de g(x) = 2xcos(2x)-sin(2x)+(pi/2)

J'ai dérivé tout d'abord la fonction v(x) que j'ai définit par 2cos(2x)
j'ai trouvé v'(x)=-4sin(2X)
Puis j'ai définit la fonction w(x)=-sin(2x) et j'ai trouvé que w'(x)=-2cos(2x)
J'ai ensuite ajouté v'(x)+w'(x) afin de trouvé g'(x) soit g'(x)=-4sin(2x)-2cos(2x)

Je ne suis vraiment pas sûr de mon résultat et j'aimerais que vous me dites si c'est le bon raisonnement et si cela est juste.
Merci à tous d'avance =)

[L.A.]

Bonjour.

Tout ceci est éclatant de vérité...

[Nightmare]

Salut !

Pourvu que le "x" entre le 2 et le cos(2x) soit symbole d'une multiplication alors oui, le résultat est exact.

[mimi38]

Non, le x entre le 2 et le cos n'est pas un signe de multiplication, c'est un "x" c'est 2x*cos(2x)
C'est alors tout faux?Comment faut-il faire?

[L.A.]

Dans ce cas il faut utiliser la formule du produit.

[mimi38]

donc u'v+uv' = 2*cos(2x)-2x*sin(2x) ?

[Nightmare]

Voila :happy3:

[mimi38]

Merci beaucoup! :we:

[Nightmare]

Euh non, j'ai mal lu pardon, il manque le facteur 2 lors de la dérivation de cos(2x) !

[mimi38]

comment ça?Je ne vois pas ou il faut rajouter en facteur 2 dans 2*cos(2x)-2x*sin(2x) =/

[Nightmare]

Il vient d'où le 4 que tu avais trouvé dans ta première expression, je cite :

"J'ai dérivé tout d'abord la fonction v(x) que j'ai définit par 2cos(2x)
j'ai trouvé v'(x)=-4sin(2X)"

[mimi38]

Oui, mais je ne comprends pas ce qu'il vient alors faire et où le placer dans mon u'v+uv' en fait :hein:
ça ferrait 2*cos(2x)-4x*sin(2X)?
Car le fait que mon v'(x) était= 2*cos(2x)-2x*sin(2X) me permettait de faire une simplification lorque je trouvait g'(x)=v'+w'= 2*cos(2x)-2x*sin(2X)-2*cos(2x)
d'ou g'(x)=-2xsin(2x)

[mimi38]

svp :help: