Dérivée de composées

[Nod]

Bonsoir,

J'ai actuellement un petit problème de maths qui me bloque pour l'avancé de mon DM.
Voici l'énnoncé:

Soit f définie sur ]0 ; +oo [ par f(x) = Racine²( x² + ( 4a² ) / ( x² ) ) ou a est un réel strictement positif.
Etudier le sens de variation de f et démontrer que f admet un minimum qui est atteinds pour x = Racine²( 2a ).

Pour cela je voulais étudier le sens de la dérivée.
J'ai décomposé la fonction f en v o u avec :

v(x) = R²(x) et donc v'(x) = 1 / 2R²(x)
u(x) = x² + 4a² / x²

Et c'est là que ca coince.
J'ai calculé une dérivée peu probable qui m'emmène à un résultat peu probant et exploitable.

u'(x) = 2x + [ (8a)(x²) - (4a²)(2x) ] / x^4
(forme u/v)

Ainsi, lorsque je calcule la dérivée de f j'ai :

f(x) = (u o v)' (x) = u' o v * v' = 1 / 2R²(x² + 4a² / x²) * [ 2x + [ (8a)(x²) - (4a²)(2x) ] / x^4 ]

Voila.
En espérant que vous puissiez m'indiquer soit mon erreur de raisonnement ou de calcul ou alors m'envoyer sur un autre chemin. :/

EDIT: peut-etre faut-il que je redécompose encore la fonction u ?