Derivee composee

[calamie 12]

Je dois calculer la derivee de : g(x) = f( tan x) - x. Je sais que tan = sin / cos et que pour calculer la derivee il faut utiliser la deriver composer donc pour faire g'(x) = f ' ( tan x ) * tan x ' -x mais je vois pas comment on fait pour les trouver .. pour tan x ' je trouve cos^2+sin^2/cos^2 mais me semble que c est faux . Merci de votre aide :)

[geegee]

Je dois calculer la derivee de : g(x) = f( tan x) - x. Je sais que tan = sin / cos et que pour calculer la derivee il faut utiliser la deriver composer donc pour faire g'(x) = f ' ( tan x ) * tan x ' -x mais je vois pas comment on fait pour les trouver .. pour tan x ' je trouve cos^2+sin^2/cos^2 mais me semble que c est faux . Merci de votre aide

Bonjour,

(1/cos ^2(x))*f'(tanx)-1

[st00pid_n00b]

Ta dérivée de tan(x) est correcte. On peut la simplifier en 1/cos²(x) ou en 1+tan²(x).

Pour g' n'oublie pas de dériver x: g'(x) = f '(tan x) * (tan x)' - 1

[calamie 12]

Ta dérivée de tan(x) est correcte. On peut la simplifier en 1/cos²(x) ou en 1+tan²(x).

Pour g' n'oublie pas de dériver x: g'(x) = f '(tan x) * (tan x)' - 1

Mais comment fait on pour calculer f'(tan x ) ??

[Archytas]

ça dépend de l'expression de f je suppose. Tu ne l'as pas donné.

[calamie 12]

ça dépend de l'expression de f je suppose. Tu ne l'as pas donné.

Justement f(x) est inconnu on connait que f'(x) = 1/1+x^2

[st00pid_n00b]

Justement f(x) est inconnu on connait que f'(x) = 1/1+x^2

Et on était sensé le deviner?

Remplace simplement x par tan(x) dans l'expression de f'(x), c'est le principe d'une fonction composée.

[calamie 12]

Et on était sensé le deviner?

Remplace simplement x par tan(x) dans l'expression de f'(x), c'est le principe d'une fonction composée.

Oui surement quon doit remplacer x par tan x mais si je derive ca va donner la meme chose que tan'x nn ??

[st00pid_n00b]

Non, tu as déjà dérivé. La dérivée de f(tan(x)) est f'(tan(x))*tan'(x). Ensuite, on remplace, on ne dérive plus.

[calamie 12]

Non, tu as déjà dérivé. La dérivée de f(tan(x)) est f'(tan(x))*tan'(x). Ensuite, on remplace, on ne dérive plus.

Oui mais f'(tan x) il vaut quoi ??
F'( 1/cos^2) = -1 / (cos^2)^2 ??

[st00pid_n00b]

Oui mais f'(tan x) il vaut quoi ??
F'( 1/cos^2) = -1 / (cos^2)^2 ??

C'est pas f'(tan'(x)) c'est f'(tan(x))

f'(x) = 1/(1+x²) c'est une fonction comme une autre.

Si on remplace x par 2:
f'(2) = 1/(1+2²)

Si on remplace x par tan(x) on a quoi?

[calamie 12]

C'est pas f'(tan'(x)) c'est f'(tan(x))

f'(x) = 1/(1+x²) c'est une fonction comme une autre.

Si on remplace x par 2:
f'(2) = 1/(1+2²)

Si on remplace x par tan(x) on a quoi?

1/(1+tan x ^2)
Donc sa nous donne . G'(x) = (1/(1+tanx^2))* (1/cos^2)-1 ??

[st00pid_n00b]

1/(1+tan x ^2)
Donc sa nous donne . G'(x) = (1/(1+tanx^2))* (1/cos^2)-1 ??

Ben voilà, on y arrive

Ok pour G'(x) mais si tu choisis la bonne forme pour tan'(x) ça se simplifie. Ça se simplifie tellement qu'à la fin tu te demanderas si tu t'es pas gouré(e).

[calamie 12]

Ben voilà, on y arrive

Ok pour G'(x) mais si tu choisis la bonne forme pour tan'(x) ça se simplifie. Ça se simplifie tellement qu'à la fin tu te demanderas si tu t'es pas gouré(e).

Ca doit donne 0 normalement vu la logique de l exercice merci beaucoup pour l aide

[st00pid_n00b]

Oui ça donne 0, de rien :)