Dérivée assez compliquée!

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sylvain8
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dérivée assez compliquée!

par sylvain8 » 21 Jan 2017, 22:50

Bonsoir , je cherche a comprendre la dérivée suivante :

Je sais que c'est du type mais je n'arrive tout simplement pas comment faire??

Autrement dit j'ai besoin de vous ....
Merci.



siger
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Re: dérivée assez compliquée!

par siger » 22 Jan 2017, 00:35

bonsoir

(u/ v)'= (vu' -uv')/v^2
comme on a
(a(x)^n)' = n*a(x)^(n-1)*a'(x)
on obtient
u = ( 4x-1)^5 et u' = (5( 4x-1)^4)*4
v = ......
on devrait finalement avoir pour uv' - vu' les termes (4x-1) ^ 4 et ( 2x-9)^2 en facteurs
.........

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Ben314
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Re: dérivée assez compliquée!

par Ben314 » 22 Jan 2017, 01:38

Salut,
Une "petite variante" (que je préfère lorsqu'il y a des exposants) :

Ecrire que puis utiliser (uv)'=u'v+uv' ainsi que la formule donné par siger pour les exposants qui marche aussi pour les exposants négatifs.

Sinon, y'a la grosse astuce de derrière les fagots, mais qui marche pas trop en terminale vu qu'on ne prend des logarithmes que de nombre positif :
Soit et . D'un coté, on dérive "les doigts dans le nez" mais d'un autre on a aussi donc en fait .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

sylvain8
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Re: dérivée assez compliquée!

par sylvain8 » 22 Jan 2017, 13:50

ok merci pour vos explications mais je n'arrive quand même pas a simplifier mon expression finale ...
Pourriez-vous développer un peu plus que je puisse comprendre au moins , je ne demande pas qu'on le fasse a ma place rassurez-vous . Merci et bonne journée

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Ben314
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Re: dérivée assez compliquée!

par Ben314 » 22 Jan 2017, 13:54

Donne tes calculs et on t'indiquera les éventuelles erreurs qu'il y a.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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WillyCagnes
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Re: dérivée assez compliquée!

par WillyCagnes » 22 Jan 2017, 13:59

bjr,

revise d'abord ton cours sur les dérivées

tu poses U=(4x-1)^5
sais tu calculer U'= ?

ensuite tu poses V=(2x-9)^3
calcule V'=

ensuites tu appliques bêtement ton cours (U/V)'= (U'V -V'U)/V^2

sylvain8
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Re: dérivée assez compliquée!

par sylvain8 » 22 Jan 2017, 14:12

U' est égale a : ou bien ?

sylvain8
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Re: dérivée assez compliquée!

par sylvain8 » 22 Jan 2017, 14:31

Dans la deuxième hypothèse j'obtiens
Ensuite Les (2x-9) s'annule en haut et on redescend à au dénominateur et ensuite je suis paumé.

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WillyCagnes
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Re: dérivée assez compliquée!

par WillyCagnes » 22 Jan 2017, 14:47

re,

U'=5.4(4x-1)^4
ok=20(4x-1)^4

V'=3.2(2x-9)^2

ok pour ton calcul du Numerateur mais pas du denomi =(2x-9)^6

ensuite ton num, tu peux factoriser (4x-1)^4.(2x-9)^2[ du reste à developper]/(2x-9)^6

bien sûr simplifier par (2x-9)^2 la fraction

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Re: dérivée assez compliquée!

par sylvain8 » 22 Jan 2017, 15:20

Je suis vraiment désolé mais je ne comprends pas pourquoi le est en facteur vu qu'il n'est présent qu'une fois et serait facteur du reste donc de ( 20-1 .(6)) ? ..... :roll: :roll:

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laetidom
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Re: dérivée assez compliquée!

par laetidom » 22 Jan 2017, 16:06

sylvain8 a écrit:Dans la deuxième hypothèse j'obtiens
Ensuite Les (2x-9) s'annule en haut et on redescend à au dénominateur et ensuite je suis paumé.



Bonjour,

Je suis ok pour le numérateur de la dérivée mais l'exposant du dénominateur ne serait-il pas 6 au lieu de 9 ? Comme le suggère WillyCagnes . . .

Je suis vraiment désolé mais je ne comprends pas pourquoi le est en facteur vu qu'il n'est présent qu'une fois et serait facteur du reste donc de ( 20-1 .(6)) ? .....


(2x-9)²(4x-1)^4 est le facteur commun puisqu'il se retrouve au minimum dans chaque terme du numérateur,

pour s'en convaincre, redévelopper (2x-9)²(4x-1)^4 [20(2x-9) - 6(4x-1)] pour retomber sur l'expression de départ !

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Re: dérivée assez compliquée!

par sylvain8 » 22 Jan 2017, 16:37

ok je pige pour le dénominateur , donc (2x-9)^3 au carré c'est (2x-9)^6 c'est ca? et alors j'ai bien (4x-1)^4(2x-9)^2 en facteur , mais facteur de ce qui reste donc ( 20(4x-1)-6(2x-9)) ??

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Re: dérivée assez compliquée!

par WillyCagnes » 22 Jan 2017, 16:57

sois logique, ne melange pas tes termes
ce qui reste donc ( 20(4x-1)-6(2x-9)) ?? erreur!


N=(2x-9)²(4x-1)^4 [20(2x-9) - 6(4x-1)]
N=(2x-9)²(4x-1)^4 [40x-180 - 24x+6)
te laisse continuer...pas très compliqué....

ensuite simplifie avec le denominateur

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laetidom
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Re: dérivée assez compliquée!

par laetidom » 22 Jan 2017, 19:52

sylvain8 a écrit:ok je pige pour le dénominateur , donc (2x-9)^3 au carré c'est (2x-9)^6 c'est ca? Oui ! et alors j'ai bien (4x-1)^4(2x-9)^2 en facteur , mais facteur de ce qui reste donc ( 20(4x-1)-6(2x-9)) ?? Non ! : ( 20(2x-9)-6(4x-1))

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Re: dérivée assez compliquée!

par sylvain8 » 22 Jan 2017, 22:04

ok j'y suis arrivé en recommençant du début! Heureusement qu'il y a des personnes comme vous ! Je ne sais ce que je ferai sans votre aide . Merci infiniment!

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laetidom
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Re: dérivée assez compliquée!

par laetidom » 22 Jan 2017, 22:26

sylvain8 a écrit:ok j'y suis arrivé en recommençant du début! Heureusement qu'il y a des personnes comme vous ! Je ne sais ce que je ferai sans votre aide . Merci infiniment!



Merci pour ta pugnacité ! et au nom de tous les collègues qui t'ont aidé !

 

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