Dérivée de f(x)=x^3 . 1ereS

[lowiick]

Bonsoir j'ai du mal avec certaines de mes questions d'un DM pour lundi et aurais besoin de votre aide .

Soit f(x)=x^3
1.Déterminer l'approximation affine de f en 1 . j'ai donc trouvé 9x-8 .
2.En déduire une valeur approchée de (1+h)^3 pour h voisin de 0.
Alors la je ne comprend pas le " En déduire ", moi j'ai fait limite en h>0 de (1+h)^3 ce qui fait 1 .
3. Montrer que (1+h)^3-1-3h=3h²+h^3.
La je ne sais aps comment m'y pendre . j'ai tenté de mettre h ou h² en facteur dans la deuxieme expression mais ca ne m'avance a rien ..

Voila , merci pour vos reponses . Bonne soirée :)

[gol_di_grosso]

pour la 1 je suis pas d'accord
je trouve 3x-2

[Sa Majesté]

1.L'approximation affine de f en 1 c'est l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1. C'est effectivement y=3x-2
2.y=3x-2=3(1+h)-2=1+3h
3.(1+h)^3=(1+h)(1+h)²=(1+h)(1+2h+h²) etc

[lowiick]

Ah oui effectivement j'avais calculé f'(1)=9 au lieu f'(1)=3 .
Merci .

[lowiick]

Merci a sa majesté aussi ( haha :) ) j'ai compris maintenant .

[lowiick]

Bon apres verification je crois que j'ai repondu trop vite .
Je ne comprend pas ton raisonnement a la 2. et puis pourquoi (1+h) et pas (1+h)^3 ?
Et je n'arrive rien a faire avec (1+h)(1+2h+h²)-1-3h pour tomber sur un truc du genre h(3h+h²) ...

[lowiick]

Bon , finallement j'ai quand même reussi a montrere que (1+3h)^3-1-3h=3h²+h^3 .. j'avais pas penser a re-developper apres . merci :) .

Par contre la question d'apres est : En déduire que pour 0
(et toujours pas compris le raisonnement de sa majesté a la question 2..)