Dérivé d'une fonction

[Andrei2201]

Bonjour alors voila mon prof m'a donner des corriger d'exercice de dérives mais je ne comprend pas son fonctionnement et je pense qu'il a faux, puis-je avoir confirmation et si c'est faut qu'elle est la bonne réponse car je n'y arrive pas du tout.
La dérives : racine carrée de 1-x^ Divisé par racine de 1+x^

^ = carré

Le prof arrive à -2x/racine carré 1-x^ fois 1+2x fois racine carré 1+x^

J'espère que vous comprenez

[Viko]

Oui en effet ton prof c'est trompé ! tu veux la réponse ou tu préfères encore chercher ?

[Andrei2201]

La réponse, je suis complètement perdu

[Viko]

la réponse c'est :

et non

tu veux savoir comment on arrive ?

[Andrei2201]

Avec plaisir

[pascal16]

Pareil que Viko, définie sur ]-1;1[

le 1+x² vient de (u/v)'=(u'v-uv')/v², c'est le v²

[Viko]

tu poses deux fonction défini pour tout x de par :

en appliquant la formule de dérivation pour la racine d'une fonction () on obtient que :

puis on utilise la formule de dérivation pour un quotient () pour établir :

je te laisse simplifier et constater qu'on obtient bien le résultat annoncé ^^

[Andrei2201]

Merci beaucoup, je comprend mieux je n'arrivais pas car je n'utilisais pas la formule de dérivation pour les racines, on a pas vu sa au cours.
Notre prof fesait (1-x^) exposant -1/2 pour Enlever le radical.
Ensuite on fesait 1/2 fois le reste.

Bref on utiliser toujours la formule de dérive simple.
(F(x)n)' = n.f(x)n-1.f'(x)

[Tiruxa47]

Bonsoir
Si tu veux vérifier des calculs tu peux le faire toi même sur ce lien
https://calcme.com/a

Voilà ce que j'ai obtenu



Bien sûr simplement pour confirmer ton calcul fait à la main.

[Andrei2201]

Merci juste une dernière question, j'arrive à simplifier à avoir la meme dénominateur mais je ne sais pas comment simplifier le numérateur.

[Viko]

Qu'est-ce que tu as au numérateur ?

[Andrei2201]

J'ai -x . (racine 1+x^) - (racine 1-x^) . x

[Tiruxa47]

Au numérateur, les racines disparaissent puisqu'elles sont élevées au carré

[capitaine nuggets]

Ce forum part de plus en plus en cacahuète...

Oui en effet ton prof c'est trompé ! tu veux la réponse ou tu préfères encore chercher ?

La réponse, je suis complètement perdu

la réponse c'est : (...)
tu veux savoir comment on y arrive ?

Avec plaisir

Ce type de comportement est inadmissible ! On ne demande pas à quelqu'un s'il vous la réponse ou s'il veut encore chercher : il faut le laisser chercher et s'il n'y arrive pas, là on commence à intervenir. En quoi donner la réponse va aider la personne ? Comment fera-t-il lorsqu'il se retrouvera seul devant un autre exo ? Je vous invite tous les deux à (re)-lire le règlement du forum !

Je vous rappelle qu'il s'agit d'un forum d'entraide, le but est de fournir des indications et/ou méthodes pour permettre la bonne compréhension et la réussite de l'exercice, pas de faire des devoirs pour quelqu'un d'autre ! Sinon on aurait qu'à poser une question et rester passif et on aurait une réponse toute prête sans aucun sens.

Maintenant que le plus gros de la discussion à été fait, je ne vous empêche pas de poursuivre la discussion, mais soyez attentifs à l'avenir, merci.

[Viko]

@capitaine nuggets désolé :3

[capitaine nuggets]

@capitaine nuggets désolé :3

Tu es excusé, mais soit un peu plus mesuré à l'avenir. Il y a des maths certes, mais il y a aussi de la pédagogie

[Viko]

d'accord j'y veillerais !

[Andrei2201]

Au numérateur, les racines disparaissent puisqu'elles sont élevées au carré

Comment sa les racines sont élevée au carré ?
Il n'y a que le x qui est au carré et vu que c'est une somme on ne peut pas la sortir de la racine.
Je vois pas comment on arrive à -2x

[Viko]

refait le calcul, oublie le 1+x^2 au dénominateur un instant et essaie de mettre au même dénominateur le numérateur

[Andrei2201]

Ah niquel, je viens de comprendre, Moi j'avais mis 1+x2 et 1-x2 directement au dénominateur.

Merci beaucoup d'avoir consacrer votre précieux temps.

Bonne fin de soirée.