Dérivé pour tableau de variation...

par **nain-connu** » 17 Oct 2007, 14:42

Bonjour, je viens de plancher 3h sur une petite question de math qui me semble pourtant toute simple... :cry: La voici :

f(x)= (1-x)*(racine carré de (1-x²))

Dresser le tableau de variation de f; on y precisera f(0).

Je pense que pour faire le tableau il faut étudier le signe de la dérivé de f, et donc j'ai fais la formule f`(uv)= (u`v)+(uv`), mais je ne sais pas si j'ai juste...

Mon résultat de ma dérivé est : (2x²+x-3)/(2(racine carré de (1-x²))

Merci de me conforter dans mon résultat ou me corriger :we:

par **farator** » 17 Oct 2007, 15:07

Bonjour

mais je ne sais pas si j'ai juste...

Pour savoir si une dérivée est juste, tu peux tracer ta fonction sur ta calculatrice, puis sa dérivée. Si la fonction est croissante et que sa dérivée est positive sur les mêmes intervalles, et si la fonction est décroissante et que sa dérivée est négative sur les mêmes intervalles, tu en conclus que la dérivée que tu as trouvée est juste.

Je pense que pour faire le tableau il faut étudier le signe de la dérivé de f, et donc j'ai fais la formule f`(uv)= (u`v)+(uv`),

Oui, bien sûr, il faut étudier le signe de la dérivée, et untiliser ici la formule
f`(uv)= (u`v)+(uv`)

Donc ici u=(1-x) et v=racine carrée de (1-x²)
Que trouves tu pour u' et pour v' ?

par **nain-connu** » 17 Oct 2007, 15:16

farator a écrit:Que trouves tu pour u' et pour v' ?

Je trouve pour u' : -1 et pour v': 1/(2 racine carré de (1-x²))

par **farator** » 17 Oct 2007, 15:28

Essaie de recalculer v', et tu verras sans doute qu'il y a une erreur.

par **nain-connu** » 17 Oct 2007, 15:32

La dérivé de "racine de x" n'est pas "1/ (2racine de x) ??

Je trouve avec ta formule v' = -2x / 2 (racine carré de (1-x²)

par **farator** » 17 Oct 2007, 15:38

Voilà. Tu peux alors enlever le facteur 2 au dénominateur et au numérateur pour simplifier.

Maintenant que tu as les bonnes dérivées de u et de v, tu peux utiliser
f`(uv)= (u`v)+(uv`)

par **nain-connu** » 17 Oct 2007, 15:39

Merci je vais y plancher de ce pas !

mais, la dérive de racine de x c'est bien 1 / 2 racine de x ? alors pourquoi utiliser ta formule pour que mon calcul soit juste ?

par **farator** » 17 Oct 2007, 15:46

mais, la dérive de racine de x c'est bien 1 / 2 racine de x ? alors pourquoi utiliser ta formule pour que mon calcul soit juste ?

Parcequ'ici, ce n'est pas la dérivée de racine de x, mais la dérivée de racine de u, u étant une fontion.

par **nain-connu** » 17 Oct 2007, 15:51

ah oui d'accord... J'ai du oublier ça de la 1ere S :hum:

Merci encore !

par **oscar** » 17 Oct 2007, 17:17

Bonjour

Soit f(x), = 1-x)v(1-x²) -- dom f = ]-oo;-]U[1;+oo[

j' ai trouvé
f' x = (1-x)[-2x/v(1-x²)]+v(1-x²)(-1)
=[- x (1-x) -(1-x²)]/v(1-x²)
= (2x² -x -1)/v(1-x²
les racines du numérateur sont (1-v5)/4 et (1=v5)/4
Continue..

Dérivé pour tableau de variation...

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