Dérivé d'un logarithme népérien

[mathias]

Bonjour,

Voilà la fonction : f(x)= -x+4 + ln((x+1)/(x-1)

Je dois étudier la fonction.
Mais lorsque je veux dérivé cette fonction je trouve f'(x)=-1 et je trouve cela étrange.

Voilà mon développement :
f'(x)= -1+ [ln(x+1) - ln(x-1)]
= -1+ (1 -1)/(x+1-x+1)
= -1 + 0
= -1


Merci d'avance.

Au revoir

[Bastien L.]

Bonjour!

Se repporter à la règle de dérivation d'une fonction composée…

[mathias]

Merci pour la réponse, je vais essayé avec ça.

Par contre on me demande d'étudier la fonction sur ]-inf ; -1[U]-1;+inf[

Ne serait-ce pas plutôt ]-inf ; -1[U] 1;+inf[.

Merci d'avance:)

[Bastien L.]

Par contre on me demande d'étudier la fonction sur ]-inf ; -1[U]-1;+inf[

On dirait bien, si…

[mathias]

Je lutte un peu avec les fonctions composées :(

Est ce que je dois faire u= (x+1)/(x-1)
v=lnx

Et ensuite mettre ça dans un tableau de variation ?

[Bastien L.]

Non: Pour ce qui est de ln((x+1)/(x-1), il s'agit d'une fonction composée, donc, sa dérivée est la dérivée de la fonction externe, appliquée à la fonction interne, le tout multiplié par la dérivée de la fonction interne.

Et comme la fonction interne est elle aussi une fonction composée il y aura une étape de plus…

[mathias]

Je prend des cours particuliers depuis peu de temps car je suis pas excellent en maths :( et c'est le premier exercice qu'on me donne à faire. J'imagine même pas les prochains :hein:

Bon je vais essayer tout de même.
merci

[Bastien L.]

Ne t'inquiète pas! Ce n'est pas compliqué!
Un conseil: vas-y pas à pas, et poste les étapes intermédiaires… :happy2:

[mathias]

Donc si f= lnx
et g=(x+1)/(x-1)

[f'(g(x))] * g'(x)


Donc [1/x((x+1)/(x-1))] * -2



J'ai surement faux :triste: ???

[Bastien L.]

[1/x((x+1)/(x-1))] * -2

L'expression peut être lue de plusieurs manières… Quelle est la bonne?

Au fait, pardon!, j'ai dit une grosse bêtise!: la fonction interne n'est pas une fonction composée; c'est juste un quotient de fonctions…

[Bastien L.]

Fonction de départ: ln((x+1)/(x-1)).

C'est une fonction composée dont la fonction interne est un quotient de fonctions.

On applique la règle suivante: la dérivée d'une fonction composée est la dérivée de la fonction externe, appliquée à la fonction interne, le tout multiplié par la dérivée de la fonction interne.

Fonction externe: ln
Sa dérivée: 1/x
Appliquée à la fonction interne, (x+1)/(x-1): (x-1)/(x+1).

Il reste à multiplier par la dérivée de la fonction interne.
La fonction interne est le quotient (x+1)/(x-1).
Or, la dérivée de u/v est (u'v+uv')/(v^2).
Donc, dans le cas présent, on trouve: -2/((x-1)^2).

On effectue enfin le produit: ((x-1)/(x+1))*(-2/((x-1)^2))=(-2/((x+1)(x-1))), que l'on peut aussi écrire: -2/((x^2)-1).




Est-ce que ça va, maintenant?

[mathias]

Oui.Merci pour ta réponse :)