Dérivé de fonction trigo

[STAN69]

on définit la fonction f sur R par f(x)=sinx-1/2cos(2x)
1)etudier la parité et la périodicité de f . en déduire l'intervalle E de f
2)montrer que la dérivée de f peut s'écrire pour tout x f'(x)=cosx(2sinx+1)

Pouvez vous m'aider?
merci beaucoup

[Monsieur23]

Essaye de tracer approximativement la courbe, histoire de te faire une idée sur la parité et le périodicité, si tu ne le vois pas directement :)

Bon courage,
Mr.23

[annick]

Bonsoir,
Pour la dérivée,il faudra juste te souvenir que sin(2x)=2sin(x)cos(x)

[STAN69]

Bonsoir,
Pour la dérivée,il faudra juste te souvenir que sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Merci c'était simple
mais par contre je n'arrive pas à répondre pour la question 1

[annick]

pour la parité, on calcule toujours f(-x), ce qui donne f(-x)=sin(-x)-1/2cos(-2x)
Or sin(-x)=-sinx et cos(-2x)=cos(2x), donc f(-x)=-sin(x)-1/2cos(2x)
f(-x) différent de f(x) donc la fonction n'est pas paire
f(-x) différent de -f(x) donc la fonction n'est pas impaire
Cette fonction n'est ni paire, ni impaire ce que l'on voit en la traçant à la calculatrice (pas de symétrie par rapport à l'origine, ni par rapport à
l'axe des y

[annick]

pour la périodicité, il faut calculer f(x+T) et voir quand elle est égale à f(x)

[pimboli4212]

c'est en effet la manière la plus simple de résoudre les études de périodicités, je sais que l'exercie est à 3/4 résolu, je voulais simplement rajouter que plutôt que de tracer approximativement les courbes, autant les faire à la calculette, ça ne prouve rien non plus mais on peut avoir une idée plus préciser sur les valeur de la periodicité et en plus ça prend moins de temps :zen:

[STAN69]

ok MERCI à tous :++: