Dérivé fonction composé lnx

[jwf]

Bonjour a tous,
voila sa va paraitre bête mais je ne trouve pas la dérivé d'une fonction qui corresponde ensuite au variation de la courbe.

Voici la fonction: f(x)= ln(x+exp(-x)

je doit rendre mon DM demain si quelqu'un peut m'aider svp

Merci.

[dom85]

bonsoir,

tu as une fonction de la forme lnu avec u=x+e^-x et u'=1-e^-x

(lnu)'=u'/u

donc f'=(1-e^-x)/(x+e^-x)

bonne soirée

[jwf]

Merci bien je vais pouvoir continué mon exercice!

mais une qusetion me laisse encore dans l'incapacité de repondre, il s'agit de transformer une expression, Toujours avec la même fonction
f(x)= ln(x+exp(-x))

Prouver que c'est égale à -x+ln(1+xexp(x) pour tout reel x
et égal à f(x)-lnx= ln(1+(exp(-x)/x)) pour tout reel supérieur a 0

Ceci prouvé me permettra de calculer les formes indeterminé des limites.

Merci de votre aide.