Dérivé exp & ln

par **zirkusman** » 31 Jan 2008, 22:24

salut à tous et merci d'avance pour vos réponses

Il faut que je dérive une fonction pour mon dm de maths niveau terminale S

j'ai la fonction f(x) = x^(1/x)
j'ai déja démontré que cette fonction est égale à exp((lnx)/x) pour tout x>0
maintenant il me faut la dérivé de f(x), quelqu'un peut m'aider SVP ?
c'est pour demain donc urgent

encore merci pour vos réponses

par **Huppasacee** » 31 Jan 2008, 22:28

La dérivée de eû est u'*eû

par **zirkusman** » 31 Jan 2008, 22:38

déja merci de répondre ^^
je sui d'accord mais là, u est elle mème une fonction composé non ?

par **Huppasacee** » 31 Jan 2008, 22:54

e^u
avec u = lnx/x
calculons u'

par **annick** » 31 Jan 2008, 22:55

Bonsoir,
Oui, c'est cela.

par **jule** » 31 Jan 2008, 22:59

f(x)=e^(ln(x)/x) donc de la forme e^k
f'(x) est donc egale à k'*e^k
ici k=u/v avec u=ln(x) et v=x
u'=1/x et v'=1

donc k'=(u'v-uv')/v² k'=(1-ln(x))/x²

et f'(x)=(1-ln(x))*e^(ln(x/x)))/x²

ou encore f'(x)=(1-ln(x))*(x^1/x)*x^-2=(1-ln(x))*x^(1/x-2)

par **zirkusman** » 31 Jan 2008, 23:07

merci beaucoup pour vos réponse :we:
juste pour ètre sur, dans ta première forme de la dérivé, c'est le tout que tu divise par x² ?

par **Huppasacee** » 31 Jan 2008, 23:07

Salut Annick
Pleased to read you again

par **jule** » 31 Jan 2008, 23:22

oui c'est le tout divisé par x²

par **zirkusman** » 31 Jan 2008, 23:33

merci à tous, j'ai enfin réussi à finir mon DM ^^

par **jule** » 31 Jan 2008, 23:35

tout pourra dormir la conscience trankille.... :id:

par **zirkusman** » 31 Jan 2008, 23:45

pas encore, DM de chimie ^^
j'adore m'y prendre à l'avance ^^

Dérivé exp & ln

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