Dérivé et droites !

par **Shash** » 13 Oct 2007, 14:40

Bonjour, j'ai un exercice type bac à faire et j'ai quelques difficultés ...
Voici l'énoncé :
http://img514.imageshack.us/img514/8008/img008ky3.jpg

Pour la 1)
Etude la fonction j'ai trouvé sur [0;1]
f'(x) = 2(racine de x) - 2/ 2(racine de x)
f'(x) inférieur strictement à 0 sur ]0;1]
La fonction est donc décroissante sur ]0;1]
f(1) = 0 et f(0) = 1 (je refais pas le tableau de variation)

Mais c'est pour la b) montrer que (f¤f)(x) = x
Dans l'application de la formule : sa donne
(f¤f) = f'(f(x)) x f'(x)
Mais après sa bloque au niveau des calculs... J'arrive à des expressions trop compliqués!

Quelqu'un peut-il m'aider ? Merci d'avance

par **chan79** » 13 Oct 2007, 15:11

f'(x)=(rac(x)-1)/rac(x) mais tu réponse est juste

pour la suite, on remarque que

x-2rac(x)+1 est le carré de (rac(x) - 1)²

par **Shash** » 13 Oct 2007, 15:16

Ah ouii :id:
Dc c bn je peux tenter de résoudre (f¤f) = f'(f(x)) x f'(x) maintenant ? ou ce n'est pas la bonne formule ?

par **chan79** » 13 Oct 2007, 15:21

pour calculer f(f(x)) il faut faire

x-2rac(x)+1-2 rac(x-2rac(x)+1)+1
c'est-à-dire remplacer x par x-2rac(x)+1 dans l'expression de f(x)
si tu remplaces x-2rac(x)+1 par le carré de rac(x)-1 ça te donne bien x

par **Shash** » 13 Oct 2007, 15:28

chan79 a écrit:pour calculer f(f(x)) il faut faire

x-2rac(x)+1-2 rac(x-2rac(x)+1)+1

C'est pas plutôt f'(f(x)) ?
On aurait : rac(x)-2/rac(x)-1 ? après avoir développé
et après on mulitplie par f'(x) ?

par **chan79** » 13 Oct 2007, 15:36

par définition (fog)(x)=f(g(x))
donc (fof)(x)=f(f(x))
tu trouveras f(f(x)=x et ta courbe a comme axe de symétrie la première bissectrice (équation y=x)

par **Shash** » 13 Oct 2007, 15:47

D'accord merci !

Pour le 2a)

Je comprend pas trop, il faut trouver une équation ou a, b et c sont trois fonctions dérivables de la variable ;). Je vois pas trop comment procéder là ... :doh:

par **chan79** » 13 Oct 2007, 15:53

il s'agit de trouver l'équation d'une droite connaissant les coordonnées de 2 points ; c'est assez facile
tu trouves( en remplaçant lambda par m)
(m-1/2)x-(m+1/2)y+(1/4 - m²)=0
je m'absente. Envoie un message privé par la suite si besoin Bye

par **Shash** » 13 Oct 2007, 16:22

Oula je comprends pas trop le principe la... :S
Jsuis daccord tu as remplacer : Landa par m
mais comment se fait-il que l'on ait un m² dans le c et il sort doù le 1/4 ?
:hein:

par **Shash** » 13 Oct 2007, 17:11

Ok normalement tu dois avoir reçu mon messsage privé !

par **chan79** » 13 Oct 2007, 17:32

j'ai remplacé lambda par m car je ne sais pas comment on écrit lambda ici même si ce ne doit pas être très compliqué.
As-tu réussi à écrire l'équation de la première droite Dm ?

par **Shash** » 13 Oct 2007, 19:19

Dm = (m-1/2)x-(m+1/2)y+(1/4 - m²)=0
Mais je ne comprends pas comment on trouve ça ? :hein:

par **chan79** » 13 Oct 2007, 19:45

voici une méthode
l'équation est de la forme y=ax+b comme cette droite passe par Am(1/2 + m;0) tu remplaces x par 1/2+m et y par 0
ça te donne l'égalité 0=a(1/2 + m)+b
de même cette droite passe par Bm(0;1/2 - m)
tu obtient au nouvelle égalité et avec les deux tu calcules a et b.
Tu as l'équation sous la forme y=ax+b
il te reste à la mettre sous la forme ux+vy+w=0
tu trouveras
u=m-1/2
v=-m-1/2
w=1/4-m²

par **Shash** » 13 Oct 2007, 19:57

Okok merci beaucoup, en effet la technique est simple, ce sont juste les valeurs qui sont complexes ^^

Alors j'ai un petit problème : le b j'ai trouvé mais le a je n'arrive pas à le trouver par calcul

j'ai a(1/2+(landa)) +b = 0 et (1/2-(landa)) = a(0) + b
Je trouve 1 en a, ce qui est faux ^^

Après pour la b)
Il suffit de calculer les dérivés de :

u=m-1/2
v=-m-1/2
w=1/4-m²

C'est ça ?

Ensuite pour prouver que Dm et Dm' sont sécantes,
on résoud Dm = Dm' ?

par **Shash** » 14 Oct 2007, 10:20

Alors j'ai un petit problème : le b j'ai trouvé mais le a je n'arrive pas à le trouver par calcul

j'ai a(1/2+(landa)) +b = 0 et (1/2-(landa)) = a(0) + b
Je trouve 1 en a, ce qui est faux ^^

par **Shash** » 14 Oct 2007, 11:05

Okok merci beaucoup, en effet la technique est simple, ce sont juste les valeurs qui sont complexes ^^

Alors j'ai un petit problème : le b j'ai trouvé mais le a je n'arrive pas à le trouver par calcul

j'ai a(1/2+(landa)) +b = 0 et (1/2-(landa)) = a(0) + b
Je trouve 1 en a, ce qui est faux ^^

Après pour la b)
Il suffit de calculer les dérivés de :

u=m-1/2
v=-m-1/2
w=1/4-m²

C'est ça ?
Je trouve D(landa)' = -2(landa) -1 :triste:

Ensuite pour prouver que Dm et Dm' sont sécantes,
on résoud Dm = Dm' ?

par **Shash** » 14 Oct 2007, 11:41

Quelqu'un peut-il m'aider à terminer cet exercice ?
http://img514.imageshack.us/img514/8008/img008ky3.jpg
:briques:

par **Shash** » 14 Oct 2007, 12:10

Quelqu'un peut-il m'aider à terminer cet exercice ?

http://img514.imageshack.us/img514/8008/img008ky3.jpg

:briques:

Merci d avance !

par **Shash** » 14 Oct 2007, 13:18

Personne ? :cry:

par **Shash** » 14 Oct 2007, 14:54

Quelqu'un peut-il me venir en aide ?
Merci bcp d'avance ...

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