Dérivations !

[bou]

je n'ai pas compris cet exercice aidez-moi svp,merci


f est la fonction définie sur [0 ; +inf[ par f(x) =;)x

1) donner l'approximation affine locale de f (1 + h)

2)démontrez que pour tout h;)0 :
f(1+h)-(1+(1/2)h)= -h²/4[;)(1+h)+1+(h/2)]

3) déduisez-en que pour tout h;) 0:
valeur absolue de f(1+h)-(1+(1/2)h) est ;) h²/8

4) donnez alors des valeurs approchées des nombres suivants et un majorant de l'erreur commise:
a) ;)1,002
b) ;)4,004
c);)(9+x) pour x tel que 0;)x;) 10^-2

J'ai réussi la 1ere question mais la 2 et la 3 je ne comprends pas du tout de l'aide svp merci !

[fonfon]

salut,

2)démontrez que pour tout h;)0 :
f(1+h)-(1+(1/2)h)= -h²/4[;)(1+h)+1+(h/2)]

il suffit d'utiliser l'expression conjuguée



tu peux finir le calcul

3)

3) déduisez-en que pour tout h;) 0:
valeur absolue de f(1+h)-(1+(1/2)h) est h²/8

pour majorer la valeur absolue de la fraction, minore le dénominateur

=>

donc

donc