Dérivations.

par **martha** » 03 Déc 2006, 11:09

Bonjour a tous,

Voici des exercices, pouvez vous me donner des pistes pour le premier s'il vous plaît?

Exercice: ABCD est un carré de côté 1. Les points
E et F appartiennent à la demi-droite [AX) et au segment [DC] et vérifient AE=CF
I est le point d'intersection de ( AB ) et ( EF).
On pose AE=x

1-démontrer que: AI=x-x²/x+1

*reponse: je ne sais pas du tout comment faire.

2-Déterminer la position du point E pour que la distance AI soit maximale.

*reponse: Pour cette question, faut-il dériver AI, dresser un tableau de signe puis un tableau de variations?

3-Quelle est la position du point E qui rend l'aire (du triangle AIE maximale?

*reponse: Faut-il s'aider du tableau de variation, que je construit dans la question 2? Et regarder a quel endroit sur le tableau la position du point E qui rend l'aire maximale?

Après avoir ça, AI'=1-2x/1
Sur ]-l'inf;1/2], f'(x) est superieur à 0 donc f est croissante. Sur [1/2;+l'inf[, f'(x) est inferieur donc f est décroissante.?

Exercice: Soit a un réel donneé. Décomposer a en une somme de deux nombres dont le produit est maximal.

*reponse:On cherche x et y tel que a=x+y et tel que xy soit maximal
Comme y=a-x, on cherche donc a maximiser x(a-x)=f(x)
J'ai calculer la dérivée et je trouve f'(x)=ax-x²
=x-2x
Et je trouve que la dérivée s'annule O. Donc, c'est 0 son maximum.
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?

Merci par avance!

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 11:16

Bonjour,

Pas évident sans schéma...
Quel est ce X de [AX) ???

par **anima** » 03 Déc 2006, 11:18

Elsa_toup a écrit:Bonjour,

Pas évident sans schéma...
Quel est ce X de [AX) ???

L'axe 0x, bande de moule! :id:

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 11:24

Hey! Comment tu me parles toi ???? :karate:
Non mais que tu comprennes bien une chose anima (qui passes sur le forum pour critiquer, là ... lol), je suis fatiguée d'essayer de déchiffrer des énoncés à longueur de temps.
Je ne veux plus faire l'effort.

C'est la moindre des choses je trouve que de se mettre à la place des gens du forum en leur fournissant un énoncé utilisable immédiatement.

Par ailleurs, si c'est l'axe (Ax), cela signifie qu'on se situe dans un repère

C'était pas si évident au départ .....

Mais je t'en prie, aide donc martha, elle a besoin de pistes.
Vas-y, c'est à toi ! :lol5:

par **martha** » 03 Déc 2006, 11:42

désolé, je ne peux pas mettre de schéma.
Mais voici a peu près, la disposition des points:

D ------- F ------- C

-
-
-
-

A --- I ----------- B

-
-

E

-
x

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 11:49

Ok. Ben je voayais pas du tout ça comme ça, donc merci pour ce schéma...

1). Tu dois utiliser Thalès dans la triangle DEF, avec (AI) // (DF).
2). Oui c'est exactement ça, il faut dériver AI. (je ne trouve aps comme toi pour la dérivée...
3). Point par point, ça va être compliqué.
Il faut d'abord que tu exprimes l'aire du triangle AIE (qui est rectangle en A), que tu dérives et que tu trouves le max...

Exercice 2.
Tu t'es trompée dans la dérivée.
f(x) = ax-x², donc f '(x) = a-2x (et non x-2x).

par **anima** » 03 Déc 2006, 11:52

Elsa_toup a écrit:Hey! Comment tu me parles toi ???? :karate:
Non mais que tu comprennes bien une chose anima (qui passes sur le forum pour critiquer, là ... lol), je suis fatiguée d'essayer de déchiffrer des énoncés à longueur de temps.
Je ne veux plus faire l'effort.

C'est la moindre des choses je trouve que de se mettre à la place des gens du forum en leur fournissant un énoncé utilisable immédiatement.

Par ailleurs, si c'est l'axe (Ax), cela signifie qu'on se situe dans un repère
C'était pas si évident au départ .....

Mais je t'en prie, aide donc martha, elle a besoin de pistes.
Vas-y, c'est à toi ! :lol5:

Ne t'énerves pas, je n'essayais pas d'être méchant. Comprends le "bande de moule" comme une marque d'amitié entre bénévoles :++:
Pour ce qui est des pistes, je lui ai tout donné en donnant l'alignement de la droite. A partir de la, il suffit de faire un schéma et d'écrire les égalités vectorielles...

P.S.: c'était 0y finalement...ce qui est très bizarre :zen:

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 11:59

Je m'énervais pas... :we:
Je l'ai pris, comme tu dis, pour une marque d'affection. Ceci dit, "moule" dès le matin comme ça, j'avoue avoir eu un petit haut-le-coeur, mais après avoir vomi ça allait bien mieux !

En effet, le schéma est surprenant.
Comme quoi (comme d'habitude), j'avais raison :king:

par **anima** » 03 Déc 2006, 12:00

Elsa_toup a écrit:Je m'énervais pas... :we:
Je l'ai pris, comme tu dis, pour une marque d'affection. Ceci dit, "moule" dès le matin comme ça, j'avoue avoir eu un petit haut-le-coeur, mais après avoir vomi ça allait bien mieux !

En effet, le schéma est surprenant.
Comme quoi (comme d'habitude), j'avais raison :king:

Je sens qu'on va bien s'entendre :++:
(Pour ce qui est des moules, c'était une allusion à une bande dessinée... :zen: )

par **martha** » 03 Déc 2006, 13:12

Merci!!!

Je suis bête!!! pour calculer la dérivée de AI il faut utiliser la formule de dérivée d'un quotient, et donc je trouve -x²-2x+1/(x+1)²
Ensuite j'ai calculé le discriminant et j'ai trouvé 8, il y a donc deux solutions: x1=-2+V2 et x2=-2-V2

Donc f(x)=-1(x+2+V2)(x+2-V2)
J'ai ensuite fait un tableau de signe et un un tableau de variations:

Sur ]-l'inf;-2-V2], f'(x) est infeireur a 0 donc f est décroissante
Sur [-2-V2;-1], f'(x) est superieur à 0 donc f est croissanre
Sur[-1;-2+V2], f'(x) est superieur donc f est croissante
Sur[-2+V2;+l'inf[, f'(x) est inferieur donc f est décroissante.

J'ai calculé l'aire du triangle AIE et j'ai trouvé -6x^4-8x^3-2x²-4x/(x+1)

Mais après je suis coincée, je ne sais pas comment faire, s'il faut faire un tableau de signe (et de variations) avec ce que j'ai trouvé et comment le faire avec ce que j'ai trouvé?

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 16:34

Je ne trouve pas comme toi pour l'aire du triangle AIE.
C'est x*AI/2, non ?

Ensuite tu dérives, et tu fais un tableau de signes (il faut factoriser par x avant, si mes calculs sont bons).

par **martha** » 03 Déc 2006, 20:32

Oui, j'ai fait x*AI/2, donc je trouve -2x^4-2x²/x+1. Je calcule ensuite sa dérivée et je trouve: -6x^4-8x^3-2x²-4x/(x+1)²

si je factorise par x, ça donne:

x(-6x^3-8x²-2x-4)/(x+1)²

Pour le tableau de signes (je ne suis pas sure quece que j'ai fait soit bon, dans les colonnes j'ai donc mis x, -6x^3, -8x²,(-2x+4), (x+1)²:

Sur ]-l'inf,-2], f est décroissante
Sur [-2,-1], f est croissante
Sur [-1;+l'inf[, f est décroissante

est-ce bon?

Merci par avance!

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 20:38

Ce que je ne comprends pas, c'est que, pour moi, AI =

, et donc x*AI/2 =

.

T'es pas d'accord ?

par **martha** » 03 Déc 2006, 21:11

Oui, ça y est, j'ai trouvé pareil, c'est parce qu'en faites j'ai fait un calcul bizarre alors que c'était simple!

Ensuite, j'ai dérivé et j'ai trouvé -4x^3-4x²+4x/(2x+2)²

Donc, x(-4x²-4x+4)
Je calcule le discriminant
delta=80

x1=4+10V4/-8 et x2=4-10V4/-8

Sur ]-l'inf;x1], f est décroissante
sur [x1;-1/2], f est croissante
sur [-1/2;x2] f est croissante
sur [x2;+l'inf[, f est décroissante.

Voilà.

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 21:47

Sauf que

...

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