Dérivations

par **lapeche** » 15 Jan 2011, 17:22

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à faire l'un des exercice de mon DM :
Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 5x+3/x²-x-1

1) justifier que la fonction f est bien définie sur (donc qu'il n'y a pas de valeur interdite)

2) a/ calculer f'(x) expliquer pourquoi f'(x) à le même signe que l'expression -5x²-6x+8
Determiner le signe de cette dernière expression puis en déduire le sens de variation de f.

b/ construire le tableau des variations de f (indiquer les valeurs exactes des extremum ne rien mettre en l'infini)

Ce que j'ai fais :

j'ai calculé la dérivé de f(x)= 5x+3/x²-x+1

f'(x)= (5x+3)'(x²-x-1)-(5x+3)(x²-x-1)/(x²-x-1)²

f'(x)=5*(x²-x+1)- (5x+3)*2x-1/(x²-x+1)²

f'(x)= 5x²-5x+1+10x-6x+5x+3/ (x²-x+1)²

f'(x)=5x²+4x+4/(x²-x+1)²

Est ce que déjà mon résultat est correct?

Merci d'avance pour votre aide ! :we:

par **XENSECP** » 15 Jan 2011, 17:33

A vue de nez il y a un problème de signe évident !

par **lapeche** » 15 Jan 2011, 17:41

je me trompé tout le temps lorqu'il y a un moins devant parenthèse
f'(x)= 5x²-5x+1+10x-6x+5x+3/ (x²-x+1)²

f'(x)=

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 17:45

lapeche a écrit:je me trompé tout le temps lorqu'il y a un moins devant parenthèse
f'(x)= 5x²-5x+5-10x²-6x+5x+3/ (x²-x+1)²

f'(x)=

Il manque des tonnes de parenthèses, c'est infernal :hum:

par **lapeche** » 15 Jan 2011, 17:49

merci

f'(x)= 5x²-5x+5-10x²-6x+5x+3/ (x²-x+1)²

(à cette ligne il manque des parenthèses?)

f'(x)= (-5x)²-6x+8 ?

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 17:52

Il manque des parenthèses partout au dénominateur parce que tu dois écrire f(x)= (5x+3)/(x²-x+1) etc etc

Donc f'(x)= (5x²-5x+5-10x²-6x+5x+3)/ (x²-x+1)²

lapeche a écrit:f'(x)= (-5x)²-6x+8 ?

Là c'est faux
f'(x)= (-5x²-6x+8)/ (x²-x+1)²
-5x² et (-5x)² ce n'est pas la même chose

par **lapeche** » 15 Jan 2011, 17:57

d'accord merci

par **Anonyme** » 15 Jan 2011, 18:42

Et la fonction n'est pas définie sur R. :)

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 18:44

Si car le dénominateur est x²-x+1 et non x²-x-1 comme écrit par erreur à plusieurs reprises

par **lapeche** » 15 Jan 2011, 19:05

dans l'énoncé il est écrit justifier que la fonction f est bien définie sur R

par **Anonyme** » 15 Jan 2011, 19:07

Dans ce cas, désolé.

par **lapeche** » 15 Jan 2011, 19:49

Quelqu'un pourrait m'aider pour la suite de l'exercie s'il vous plaît ?! :we:

par **Sa Majesté** » 15 Jan 2011, 20:33

Une fois que tu as la dérivée c'est simple non ?

par **lapeche** » 16 Jan 2011, 17:17

J'ai réussi à finir l'exercice sauf la question 1 pouvez-vous m'aider? s'il vous plait

1) justifier que la fonction f est bien définie sur (donc qu'il n'y a pas de valeur interdite)

par **Sa Majesté** » 16 Jan 2011, 17:19

f est une fraction rationnelle (quotient de 2 polynômes)
Quand est-ce qu'on ne peut pas faire un quotient ?

par **lapeche** » 16 Jan 2011, 17:22

on ne peut pas faire un quotient lorsque le dénominateur est égal à O ?

par **Sa Majesté** » 16 Jan 2011, 17:23

Exact et comme le dénominateur est un polynôme de degré 2, tu sais dire s'il a des racines ou pas

par **lapeche** » 16 Jan 2011, 17:24

Ah ok merci beaucoup ! :)

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