Dérivations et étude de variation

[Demoniackcitty]

Bonjour à tous,
j'ai un DM à rendre pour vendredi (donc pas trop d'urgences^^) mais je n'avance vraiment pas...
On me demande d'étudier les variations de la fonction suivante sur l'intervalle ]0;5[ f(x)=(8/x²)+(27/(5-x)²)
J'ai tenté de la dérivée, mais je trouve des expressions trop complexes avec des exposants trop élevés, et je ne peux arriver à factoriser ou trouver quelque chose de simple après...
Il me semble en plus que cette fonction décroit sur ]0;2] et croit sur [2;5[, mais impossible de le démontrer...
merci d'avance!!

[le_fabien]

Bonjour,
donne nous ta dérivée et on verra bien.

[Demoniackcitty]

Ma dérivée, sauf erreur, est
f'(x)= (-70x^5+590x^4-2400x^3+8 000x^2-10 000x)/(x^4(x^2-10x+25)²)
Je sais donc que le dénominateur est toujours positif (sur R ou plus précisément sur I=]0;5[ ) et je cherche le signe du numérateur, et je tourne en rond à contempler ces beaux nombres...^^
merci

[Sve@r]

Ma dérivée, sauf erreur, est
f'(x)= (-70x^5+590x^4-2400x^3+8 000x^2-10 000x)/(x^4(x^2-10x+25)²)
Je sais donc que le dénominateur est toujours positif (sur R ou plus précisément sur I=]0;5[ ) et je cherche le signe du numérateur, et je tourne en rond à contempler ces beaux nombres...^^
merci

Rhaa je regarde même pas cette dérivée !!! Mais comment tu arrives là dedans ???

La dérivée de (8/x²) + 27/(5-x)² c'est la dérivée de (8/x²) + la dérivée de 27 / (5 - x)²
La dérivée de 8/x² c'est 8 * dérivée de 1/x². Idem pour 27/(5-x)²

La dérivée de c'est . Ici n=-2...

[Demoniackcitty]

Je suis arrivé là en faisant cela :
8*1/x² ==> 8*(-2x/(x²)²)
et
27*1/(5-x)² ==> 27*(-1*(2x-10)) / (((5-x)²)²)
et en faisant la somme et en ramenant au même dénominateur j'obtiens ce monstre... enfin peu importe puisque je suis dans l'erreur^^
je ne comprends pas la formule que vous me donnez f^n '=n f^n-1 f '
en fait je ne comprends pas ce que f ' représente puisque c'est celui que je cherche...

[Demoniackcitty]

Ah pardon c'est bon je crois que je saisi la formule^^
merci^^
je vais voir ce que je trouve^^
merci en tout cas

[Demoniackcitty]

Je trouve toujours pas de résultats cohérents... je pense que j'ai un problème un dériver 27/(5-x)², soit je trouve -54/(5-x)^3 soit je trouve (-54x+270)/(5-x)^4 (le -54x + 270 provenant de -27 * (2x-10) 2x-10 étant la dérivée de (5-x)² )