Dérivation d'une fonction

[fipipou3]

Bonsoir, je suis en terminale s, j'ai un exercice à faire et dès la première question j'ai du mal.
L'énoncé c'est : Soit n un naturel non nul et fn la fonction définie sur l'intervalle [0;1] par :

1° Calculer f'n(x) pour 0<x<1 et montrer que f'n et (n+1/2) - (n+1) ont le même signe.

J'ai essayé de faire la dérivé de fn, je trouve ça :



Est-ce que la dérivé est bonne s'il vous plaît ?

Merci d'avance

[sylvain.s]

[CENTER]Bonsoir [/CENTER]

J'ai vérifié ton calcul pour la dérivée, c'est bon

Pour la suite il faut comparer f"(n) et (n+1/2) - (n+1)

Ou f'(n) et f(n+1/2) - f(n+1) ?

[fipipou3]

Merci beaucoup, cela me rassure.
J'ai fait une faute dans l'énoncé, c'est (n+1/2) - (n+1)x et non (n+1/2) - (n+1).
Je ne pense pas que se soit la dérivée seconde, il n'en parle pas dans la suite de l'exercice ...
Il faut que je remplace x par (n+1/2) et (n+1)x ?

[sylvain.s]

Merci beaucoup, cela me rassure.
J'ai fait une faute dans l'énoncé, c'est (n+1/2) - (n+1)x et non (n+1/2) - (n+1).
Je ne pense pas que se soit la dérivée seconde, il n'en parle pas dans la suite de l'exercice ...
Il faut que je remplace x par (n+1/2) et (n+1)x ?

Non tu dois mutliplier je pense :

(n+1/2) - (n+1)x= (n+1)/2 - (nx+x)
=n+1-2nx-2x/2
=-x(2n+2) +(n+1) /2

Et comparer avec f'(x)

[fipipou3]

Non tu dois mutliplier je pense :

(n+1/2) - (n+1)x= (n+1)/2 - (nx+x)
=n+1-2nx-2x/2
=-x(2n+2) +(n+1) /2

Et comparer avec f'(x)

Merci, c'est bon j'ai réussi en factorisant la dérivée à retrouver (n+1/2)-(n+1)x
:zen: