Dérivation Terminale

[R3DH0X]

Bonjour,

actuellement nous sommes dans le chapitre dérivation, voici un des exercices de mon DM :


Démontrer que pour tout x de [0 ; ;)/2] ,

2/;) ;) sin x ;) x .


Voila si quelqu'un peut m'aider. Merci.

[Chimomo]

Etudie le fonction f : x -> sin(x) - x (en la dérivant pour obtenir ses variations) et trouve son signe.

Puis fait de même avec g : x -> sin(x) - 2*x/pi

[Monsieur23]

Moi j´la trouve louche ton inégalité.

Par exemple, pour x=0, ça donne 2/Pi < 0 < 0.

Ça te choque pas ?

[Chimomo]

Il manquait juste un x.

[Monsieur23]

Ah ok.

Au temps pour moi alors !

[R3DH0X]

Donc ça donne :

f(x) = sin(x) - x ; g(x) = sin(x) - (2/;))x

Donc :

f'(x) = cos (x) -1 ; g'(x) = cos(x) - (2/;))


Et : f'(x) est négative quand x = 2k;) avec k ;) ;)
f'(x) est positive quand x = -2k;) avec k ;) ;)

Idem pour g'(x)


Mais je ne vois pas comment démontrer que 2/;) ;) sin x ;) x pour x dans [0 ; ;)/2] à partir de ça.