DM dérivation terminal ES

[morgane24330]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon DM de maths, je suis bloquée à la question 1 (étude de la dérivée de f) uniquement, je ne trouve pas les définitions de f, puis quand je dérive f je ne trouve pas le même résultat que la question b)
J'utilise la formule: u'v - uv' / v^2
Je trouve:
u'(x)= 3x^2
u(x)= x^3 -1
v'(x)= 2(x+1) = 2x +2 --> je pense que le problème est ici
v(x)= (x+1)^2

Après le résultat donne quelque chose complètement différent que le résultat b)

Merci d'avance pour votre aide
Morgane

[aviateur]

Pour l'instant tout est bon!!

[morgane24330]

à la fin j'obtiens f'(x)= x^4 -x^3 +3x^2 +2x +2 / (x+1)^3
et non f'(x)= x^3 + 3x^2 +2 / (x+1)^3

[aviateur]

Oui mais c'est que tu t'es trompé entre les 2.
Dans ce cas il faut donner tous les détails si tu veux l'erreur.

[Tiruxa47]

Bonjour

Au lieu de tout développer met plutot (x+1) en facteur commun au dénominateur cela permet de simplifier par (x+1)

[pascal16]

de la forme u/v de dérivée (u'v - uv') / v²

u= x^3-1 donc u'=3x²
v=(x+1)² donc v'= 2(x+1)

on écrit le tout, on met (x+1) en facteur en haut pour simplifier puis on fignole

[aviateur]

Bonjour
@Pascal16 et @Tiruxa47, le problème n'est pas là. Morgane n'arrive pas au bon résultat. Elle commence bien et puis après elle n'arrive pas au bon résultat. C'est à dire qu'elle s'est trompée quelque part. Je ne suis pas d'avis de dire fait ceci ou cela, mais plutôt qu'elle donne les détails de son calculs (avec les parenthèses bien entendu)
pour qu'elle comprenne pourquoi elle s'est trompée. Après, éventuellement on peut expliquer que l'on peut faire autrement

[Tiruxa47]

OK aviateur, je suis d'accord avec toi, elle ferait bien de trouver son erreur pour ne pas la reproduire, mais je pensais que la première erreur était de ne pas factoriser.

[morgane24330]

f'(x)= 3x^2(x+1)^2 - (x^3 -1)(2x +2) / (x+1)^3
= 3x^2(x^2 -x +1) - (x^3 -1)(2x +2) / (x+1)^3
= 3x^4 -3x^3 +3x^2 -2x^4 -2x^3 +2x +2 / (x+1)^3
= x^4 -x^3 +3x^2 +2x +2 / (x+1)^3

Enfaite je ne comprend pas comment on fait le calcul avec le (x+1)^2

[aviateur]

Rebonjour , on est tous d'accord..

Tu t'es trompée avec (x+1)^2=x^2+ 2x +1 (identité remarquable (a+b)^2=a^2+ 2 ab +b^2)
et puis de préférence (comme tu n'utilise pas latex ) il faut mettre des parenthèses au numérateur des crochets c'est mieux) je corrige donc la première ligne et deuxième ligne
f'(x)=[ 3x^2(x+1)^2 - (x^3 -1)(2x +2) ]/ (x+1)^3
f'(x)=[ 3x^2(x^2+2x +1) - (x^3 -1)(2x +2) ]/ (x+1)^3

f'(x)= 3x^2(x+1)^2 - (x^3 -1)(2x +2) / (x+1)^3
= 3x^2(x^2 -x +1) - (x^3 -1)(2x +2) / (x+1)^3
= 3x^4 -3x^3 +3x^2 -2x^4 -2x^3 +2x +2 / (x+1)^3
= x^4 -x^3 +3x^2 +2x +2 / (x+1)^3

[morgane24330]

Ah merci je comprend mieux.
Donc:
f'(x)=[ 3x^2(x+1)^2 - (x^3 -1)(2x +2) ]/ (x+1)^3
f'(x)=[ 3x^2(x^2+2x +1) - (x^3 -1)(2x +2) ]/ (x+1)^3
f'(x)= [3x^4 +6x^3 +3x^2 -2x^4 -2x^3 +2x +2] / (x+1)^3
f'(x)= [x^4 +4x^3 +3x^2 +2x +2] / (x+1)^3

[pascal16]

((x+1)²)² = (x+1)^4


f'(x)=[ 3x^2(x+1)^2 - (x^3 -1)2(x +1) ]/ (x+1)^4

f'(x)=(x+1)[ 3x^2(x+1) - (x^3 -1)2 ]/ (x+1)^4

f'(x)=[ 3x^2(x+1) - (x^3 -1)2 ]/ (x+1)^3
...

[aviateur]

Oui je n'ai pas fait attention mais v^2=(x+1)^4 et faire comme pascal16

[morgane24330]

Merci beaucoup !!
donc après :
f'(x)= [3x^3 +3x^2 - 2x^3 +2] / (x+1)^3
f'(x)= [x^3 +3x^2 +2] / (x+1)^3

Merci encore, bonne soirée.