Dérivation (tangentes)

[pliskin]

Bonjour à tous, je suis actuellement en 1ère et je coince sur cette exercice :

Soit k définie sur D=]2 ; +infini[

1) Calculer k'(x) pour tout réel x de D
Ma réponse : k'(x)= (-15) / (3x-6)²

2) Etudier le signe de k'(x) et dresser le tableau de variation de la fonction k
Ma réponse : Désolé je n'arrive pas a mettre mon tableau ici, mais je trouve que 2 étant valeur interdite, qu'entre 2 et +infini c'est décroissant

3) La courbe Ck admet-elle des tangentes horizontales ?
Ici je ne sais pas trop comment m'y prendre, pour moi j'aurais choisi des nombres comme ca et cacluer l'équation de la tangente (y) mais je ne suis pas sûr

Voila en espérant que vous pourrez me corriger ainsi que m'aider pour la dernière question.

Merci,

[valentin.b]

Bonsoir,
T'as pas oublier de nous mettre k(x) ?? ^^

[pliskin]

Oups désolé, la voici :
k(x)=(2x+1)/(3x-6)

Merci,

[didinebdx]

Les deux premières questions me semblent juste...

Pour la dernière, une tangente horizontale montre que la fonction converge. Tu dois donc simplement montrer que la fonction admet une limite fini quand x tend vers l'infini ^^

[Huppasacee]

Bonsoir
une tangente n'existe qu'en un point où la fonction est définie .

Existe-t-il un point où la dérivée s'annule ? si oui , donner la valeur de x
( ou une valeur approchée le cas échéant )
si cette valeur se trouve ..... en l'infini , ce n'est pas une tangente , mais cela s'appelle une asymptote , qui est de plus en plus proche , mais ne touche pas la courbe.
Ce n'est pas parce que la courbe admet une limite finie qu'elle a une tangente horizontale .

elle a une asymptote horizontale !

[didinebdx]

Autant pour moi !

[Timothé Lefebvre]

Autant pour moi !

Au temps pour moi

[url="http://www.academie-francaise.fr/langue/questions.html#au_temps"]Académie Française[/url]

[didinebdx]

Oups... Désolée, j'ai beau faire des efforts, je suis et reste une grande boulet de l'orthographe... Le français et moi, on n'a jamais été très amis...

[mAroCaInEE]

Une droite asymptote à une courbe est une droite telle que la distance de la courbe à la droite tend vers 0 lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini.
la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe au plus près au voisinage de ce point. La courbe et sa tangente forment alors un angle nul en ce point.
les deux def d'après Wikipédia.
Pour l'exo il faut calculer la limite de k(x) x->+infini et montrer qu'elle est finie.

[Timothé Lefebvre]

Non ce n'est pas grave, en plus c'est bien le genre de faute toute excusée !