Dérivation

[sidorf93]

bonjour,
j'ai ce DM a faire,mais je ne comprend rien......
cause j'etait pas la pendant les cours,pour raison personnels(maladie)
la prof ma donné ce DM et ma dit de prendre les lecons sur mes camarades,en 3-4jours c'etait complexe pour moi!j'ai pas pu,mes camarades mont un peu expliquer mais j'ai rien compris........
donc je suis la pour vos aide,faut rendre ce DM jeudi.
SVP aider moi,je suis en 1S-SVT
désolé pour la qualité du scanneur et le truc en noir(ou il ya écrit DM n°4,a rendre le 21/01/2010)
merci pour vos réponse

[sidorf93]

http://6a.img.v4.skyrock.net/6a1/sidorf93/pics/2758727254_1.jpg

voila

[Ben314]

Pour le 1), il faut utiliser la définition :
"f est dérivable en a lorsque la limite du rapport lorsque x tend vers a existe. Dans ce cas, cette limite est appelée nombre dérivé de f en a et se note f'(a)"

Donc, ici, tu écrit , tu simplifie au max, puis tu regarde ce qui se passe lorsque x tend vers 1...

[sidorf93]

ok,merci
et la suite stp
merci de cette aide

[Ben314]

Pour la deux, il faut connaitre "tout plein de formules" du cours :

1) La dérivée de x->x^n est x->n.x^(n-1)
[donc la dérivée de x->x² est x->2x et celle de x->x est x->1]
2) La dérivé de a.f (a=constante, f=fonction) est a.f'
3) La dérivée de f+g (fonctions) est f'+g'
4) La dérivée de f.g (fonctions) est f'.g+f.g' [inutile ici]
5) La dérivée de f/g (fonctions) est (f'.g-f.g')/g²

Avec ça essaye de t'en sortir... puis vérifie que f'(1)=ce que tu as trouvé au 1)

[Ben314]

Pour le 3), il faut voir que correspond à la pente de la droite passant par les points (a,f(a)) et (x,f(x)) donc que quand on fait la limite quand x tend vers a, on tombe sur... la pente de la tangente au poit a.
Cela signifie que la tangente à la courbe de f au point (a,f(a)) a une équation de la forme y = f'(a).x + ??
Le ?? est facile à calculer car cette tangente doit bien évidement passer par le point x=a et y=f(a). On trouve alors que la tangente a pour équation :
y=f'(a).(x-a)+f(a)
[formule du cours, mais je te conseillerais vivement d'en connaitre la preuve]

Tu n'as plus qu'a appliquer avec a=1, f=ta fonction et f'=ce que tu as trouvé au 2)
puis, à vérifier sur un dessin de la courbe que tu ne t'est pas trop gourré dans les calculs...

Le 4), je te laisse chercher, tu as en poche tout les outils nécessaires...

[sidorf93]

okay
merci pour ces aides,c'est sympa