La Dérivation

[ClOoclOo]

Bonjour tout le monde! =)
J'ai un petit excercice a faire et je bloque sur quelques questions. Quelques explications m'aideraient beaucoup.

Soit F la fonction dérivée sur [-3;3] par f(x)=1/4*x^4-2x^2+3
On appelle Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormal.
1/ a. 2tudier la parité de f. Que peut on en déduire pour Cf ?
b. Déterminer l'expression de la fonction dérivée de F
Ma réponse : f'(x)= 4x^3-4x

2/ a. Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1.
b. Cette tangente coupe Cf en deux autres points.
b.1. Montrez que les abscisses de ces points sont les solutions de l'équation : x^4-8x^2+12x-5=0

b.2. Vérifier que l'on a :^
x^4-8x^2+12x-5=(x-1)^2(^x^2+2x-5)

b.3 En déduire les abscisses de ces points.


Merci de m'expliquer parce que la je bloque un peu :$

[Sa Majesté]

Soit F la fonction dérivée sur [-3;3] par f(x)=1/4*x^4-2x^2+3

Un peu étrange comme formulation ...
Tu es sûr de toi ?

[Florélianne]

Bonsoir,

Soit F la fonction dérivée sur [-3;3] par f(x)=1/4*x^4-2x^2+3
Je pense que c'est : Soit f la fonction définie sur [-3 ; 3] par :
f(x) = (1/4)x^4 - 2x² + 3
On appelle Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormal.
1/ a. 2tudier la parité de f. Que peut on en déduire pour Cf ?
f(-x) = ...
donc f est...
b. Déterminer l'expression de la fonction dérivée de F
Ma réponse : f'(x)= 4x^3-4x
f'(x) = 1/4 ([color=Black]4x^3) [/color]-2(2x) = ?

2/ a. Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1.
l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1 est donné par :
y-f(1) = f '(1) (x - 1)
continue !

b. Cette tangente coupe Cf en deux autres points.
b.1. Montrez que les abscisses de ces points sont les solutions de l'équation : x^4-8x^2+12x-5=0
f '(1)(x-1) + f(1) = f(x)
remplace
transforme en une égalité à 0
multiplie les deux membres par 4 pour faire disparaitre le dénominateur

b.2. Vérifier que l'on a :
x^4-8x^2+12x-5=(x-1)^2(^x^2+2x-5)
calcule (x-1)²(x²+2x-5)

b.3 En déduire les abscisses de ces points.
résous l'équationdb1 en utilisant le b2c'est à direqu'il ne reste plus qu'à résoudre : x²+2x-5 = 0

En espérant avoir été utile, bon travail

[ClOoclOo]

Merci beaucoup Florélianne pour ton aide et tes explications =)

Pour la 1/a. j'ai trouvé f(-x)=-(1/4)x^4-2x^2+3
Donc F est impaire est admet un axe de symétrie.

Pour la 1.b. F'(x)=x^3-4x

2/a. Equation :y-f(1)=f'(1)(x-1)
y-(5/4)=-3(x-1)
y-(5/4)=-3x+3
y=-3x+3+5/4
y=-3x+17/4

Pour l'instant voila ce que j'ai pu faire!