Dérivation

[JohnWan]

Salut, j'ai besoin d'un coup de main sur mon exo:

Soit la fonction F(x) = -3x^3 + 5x - 1

Déterminer les équations réduites des deux tangentes à Cf parallèles à la droite d'équation y = 2x - 5

Je résous f'(x) = 2 je trouve x = -√ 3 / 3 ou x = √ 3 / 3

J'essaye de résoudre f (-√ 3 / 3) = -3 x (-√ 3 / 3)^3 + 5x (-√ 3 / 3 )- 1 = ???

J'ai beau retourner le problème dans tout les sens, je n'arrive pas à trouver le résultat de la solution qui est -1 ou plutôt Y = 2x - ( 2√ 3 / 3 ) - 1

Merci d'avance de vos aides !

[Lostounet]

Salut,
F(x) = -3x^3 + 5x - 1

Implique F'(x) = -9x^2 + 5
Et les points x tels que F'(x) = 2 <=> -9x^2 + 5 = 2 <=> -9x^2 = -3
<=> x^2 = 1/3
<=> x = +- √3/3

Je trouve la même chose que toi !

La tangente en x = 1 a pour pente f'(1) = -9 + 5 = -4 ce qui n'est clairement pas parallèle à y = 2x -5

[JohnWan]

J'ai du mal m'exprimer ?

je te mes la solution :

Une fois que j'ai trouvé x = -√ 3 / 3 ou x = √ 3 / 3

L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse √ 3 / 3 est:

Y= 2( x - √ 3 / 3) + f(√ 3 / 3) = Y = 2x + 2√ 3 / 3 - 1 <= Comment trouver cette équation là ?

idem pour l'autre point "- √3/3 "

Y= 2( x + √ 3 / 3) + f(-√ 3 / 3)

Je galère avec les calculs...

[titine]

Y= 2( x - √ 3 / 3) + f(√ 3 / 3)

f(√ 3 / 3) = -3(√ 3 / 3))^3 +5(√ 3 / 3) - 1
= -√ 3 / 3 + 5√ 3 / 3 - 1
= 4√ 3 / 3 - 1

Donc :
Y = 2( x - √ 3 / 3) + 4√ 3 / 3 - 1
Y = 2x - 2√ 3 / 3 + 4√ 3 / 3 - 1
Y = 2x + 2√ 3 / 3 - 1

[Lostounet]

Rappelons tout de même que donner les équations des deux droites explicitement n'est pas nécessaire ni demandé... c'est un bon exercice si tu ne sais pas bien calculer mais il suffit dans cet exercice de regarder les pentes des droites et de calculer que les pentes.

[JohnWan]

Merci encore !