Dérivation

[charlotte_mcmg]

Bonsoir à tous !

J'ai un soucis pour un exercice à rendre demain, j'espère que vous pourrez m'aider :

Le voici :

Soit f et g deux fonctions dérivables en un réel a. On note Cf et Cg leurs courbes représentatives respectives. Dire, en justifiant, si les énoncés suivant sont vrais.

a) Si f(a) = g(a), alors f '(a) = g'(a).
b) Si f '(a) = g'(a), alors f(a) = g(a).
c) Si f '(a) = g'(a) et f(a) = g(a), alors Cf et Cg ont une tangente commune.

J'ai commencé à essayer avec des exemples, mais cela ne me menait à rien ...

Merci d'avance pour l'aide apportée !

[charlotte_mcmg]

Pour le petit a), j'ai trouvé une réponse, mais je ne suis pas sûr...
J'ai pris deux fonctions simples :
f(x)=x+1 et g(x)=1
avec un nombre dérivé égal à 0.
J'ai recherché les valeurs des fonctions dérivées et j'ai trouvé 1 pour f(x) et 0 pour g(x).
J'en déduis donc que l'énoncé du petit a) est fausse.
Est-ce que cela est correcte ? Et est-ce la bonne méthode?

[Pierrot73]

Bonsoir à tous !

J'ai un soucis pour un exercice à rendre demain, j'espère que vous pourrez m'aider :

Le voici :

Soit f et g deux fonctions dérivables en un réel a. On note Cf et Cg leurs courbes représentatives respectives. Dire, en justifiant, si les énoncés suivant sont vrais.

a) Si f(a) = g(a), alors f '(a) = g'(a).
b) Si f '(a) = g'(a), alors f(a) = g(a).
c) Si f '(a) = g'(a) et f(a) = g(a), alors Cf et Cg ont une tangente commune.

J'ai commencé à essayer avec des exemples, mais cela ne me menait à rien ...

Merci d'avance pour l'aide apportée !

Bonsoir,

Pour la 2) : penses à la constante lorsqu'une fonction est intégrée.

[Pierrot73]

Pour le petit a), j'ai trouvé une réponse, mais je ne suis pas sûr...
J'ai pris deux fonctions simples :
f(x)=x+1 et g(x)=1
avec un nombre dérivé égal à 0.
J'ai recherché les valeurs des fonctions dérivées et j'ai trouvé 1 pour f(x) et 0 pour g(x).
J'en déduis donc que l'énoncé du petit a) est fausse.
Est-ce que cela est correcte ? Et est-ce la bonne méthode?

[Edit] : oui c'est bon (il n'y a que les imbéciles qui en changent pas d'avis) Comme l'assertion est fausse, il suffit de trouver un contre-exemple ; et le tien fonctionne. merci à biss !

[biss]

Sauf erreur de ma part
Je crois que a est un point défini et dès lors que c'en est un alors f'(a)=g'(a) signifie que f'=g' au point a et non à tous les points dont elles sont derivables.
Je crois que si c'est un intervalle alors il le diront comme tel f et g sont deribale sur [a,b]
-quelque soit on a f(x)=g(x) alors f'(x)=g'(x)

[Pierrot73]

Sauf erreur de ma part
Je crois que a est un point défini et dès lors que c'en est un alors f'(a)=g'(a) signifie que f'=g' au point a et non à tous les points dont elles sont derivables.
Je crois que si c'est un intervalle alors il le diront comme tel f et g sont deribale sur [a,b]
-quelque soit on a f'(x)=g(x)

Oui effectivement, a est un réel donné. Du coup, l'assertion 1) correspond à "si deux fonctions sont égales en a, avec a un réel, alors leurs dérivées en a sont égales", et cette assertion est fausse.
Contre-exemple : f(x) = x ; g(x) = -x ; a = 0.

[-Yume-]

Bonsoir à tous !

J'ai exactement le même exercice que charlotte_mcmg, et je bug aussi sur les questions 2 et 3 ...
Je ne comprend pas ce que veut dire Pierrot73 par penser à la constante quand une fonction est intégrée !

[biss]

Comme il à été dis plus haut
en intégrant on a avec et b n'est pas forcément égal à c donc c'est faux
3) l'équation d'une tangente en un point x0 est donc l'équation de la tangente en point a de f est et comme g'(a)=f'(a) et g(a)=f(a) on a
alors c'est vrai
2) ou tout court pour répondre à la question 2 on peut donner un contre exemple en disant que
et donc on a mais f(1) différent de g(1) mais cela résume la même chose qui à été dis plus haut

[-Yume-]

Merci beaucoup !

[charlotte_mcmg]

Je vous remercie de votre aide, elle m'a été bien utile! :lol3: :salut: