Dérivation

[Anthony666]

On considère la fonction f définie sur [-3,3] par : f(x)= x²-2x-3.
On appelle P sa courbe représentative dans un repère orthonormé (unité: 1cm).
1)a) Calculer f'(x) où f' est la dérivée de f.
b) Etudier le signe de f'(x).
c) En déduire les variations de la fonction f et donner son tableau de variation.
d) Déterminer l'extremum de la fonction f.
2)a) Déterminer les coordonnées des points A1 et A2 où la parabole P coupe l'axe des abscisses.
b) Tracer les tangentes T1 et T2 à P aux points A1 et A2.
3) Tracer la parabole P.
4) Déterminer une équation de chacune des tangentes T1 et T2.

Merci de bien vouloir répondre à mon exercice s'il vous plait ( sachant que j'ai déjà répondus jusqu'a la question 2)a)

[Cheche]

Bonsoir Anthony :):)

Tu peux nous énoncer tes réponses jusqu'à la question 2a plz.
Pour voir où tu en es ?

[Cheche]

Rappel :

L'équation de la tangente à la courbe f au point d'abscisse a est :



En effet,
- le coefficient directeur de est bien .
- le point

[Anthony666]

1)a) 2x-2
b) sur [-3,1] négatif et sur [1,3] positif
c) dévroissante puis croissante
d) le minimum est -4 pour x=1

[thismeanswar]

y = f'(a) (x-a) + f(a)

En effet,
- le coefficient directeur de T est bien f'(a).
- le point (a ; f(a) ) \in T

[Cheche]

alors avec mon aide, tu en es où ?

[Anthony666]

2)a) A1(-1,0)
A2(3,0)
A la question 2)b) je suis coincé

[ampholyte]

Bonjour,

Tu dois calculer la tangente T1 en -1 et la tangente T2 en 3

Méthode :
- Calculer f'(x)

- Utiliser la formule de la tangente : y = f'(a)(x - a) + f(a)

[Anthony666]

votre formule c'est la même que celle la : y=f'(xA)(x-xA)+yA ? Car j'ai cette formule dans mon cours

[Anthony666]

J'arrive pas a calculer je comprends rien a la formule !

[ampholyte]

Oui c'est exactement la même !

[Anthony666]

Sa reste toujours un mystère pour moi , je n'arrive pas à trouver les responses aux questions à partir de la 2)a)

[ampholyte]

On sait que A1(-1; 0) donc pour trouver T1 on applique la formule :

T1 = f'(-1)(x - (-1)) + 0

Il ne te reste plus qu'à calculer f'(-1) pour trouver T1

[Anthony666]

D'accord mais pourquoi on trouve -1 au A1(-1;0) parce que dans mes résultats y a jamais de -1

[ampholyte]

2)a) A1(-1,0)
A2(3,0)
A la question 2)b) je suis coincé

C'est toi qui a écrit ça ...

[Anthony666]

je trouve T1 = -4x -4

[Anthony666]

C'est quelqu'un qui m'avait aider mais j'ai pas compris où il a trouvé ce -1

[Anthony666]

T2 je trouve T2 = 4x-12

[ampholyte]

Déterminer les coordonnées des points A1 et A2 où la parabole P coupe l'axe des abscisses

Pour trouver A1 et A2 il suffit de résoudre f(x) = 0.

En résolvant on trouve x = -1 et x = 3 d'où

A1(-1; 0) et A2(3; 0)

On a : f(x)= x²-2x-3 donc f'(x) = 2x - 2

f'(-1) = -2 - 2 = -4

f'(3) = 6 - 2 = 4

T1 = -4(x + 1) = -4x - 4

T2 = 4(x - 3) = 4x - 12

Tes résultats sont donc justes !

[Anthony666]

Enfin ensuite pour tracer T1 et T2 comment je procède ?