DM dérivation

[abygaelle]

Bonjour,
J'ai un problème avec ce DM, j'ai réussi le 1)a)et b). Mais après je me suis complètement perdu en fesant un calcul avec delta.

Une usine fabrique de petites pièces métalliques pour la bijouterie.Des études statistiques ont montré que, chaque jour, le côut total de fabrication est donné, en euros, par: C(q)=q^3-6q^2+40q+100
où q est le nombre de pièces produites, exprimé en milliers avec q E [0;10].

1)On rappelle que le coùt marginal, pour q unités produites, représente le coùt de production de la (q+1)ème unité et est défini par Cm(q)=C'(q).

a)Donner l'espression de C'(q).
b)Calculer le coùt marginal pour 5000 pièces produites.
c)Déterminer le sens de variation de la fonction Cm et dresser un tableau de variation.

2)a)Utiliser le tableau de variation précédent pour donner le signe de C'(q)(justifier la réponse)
b)En déduire le sens de variation de la fonction coùt total.

3)a)Justifier que le coùt moyen, pour q unités produites, est:
CM(q)=q^2-6q+40+(100)/q
b)On pose P(q)=2q^3-6q^2-100
Vérifier que P(q)=2(q-5)(q^2+2q+10), et en déduire le signe de P(q) sur l'intervalle [0;10].
c)Calculer CM'(q) et justifier que CM'(q) a même signe que P(q).
d)En déduire le sens de variation de la fonction coùt moyen.
e)Soit q0 la quantité produite qui rend le coùt moyen minimum.

Donner la valeur du coùt moyen minimum et vérifier que, dans ce cas, le coùt moyen est égal au coùt marginal.

4)Dans un repère othogonal d'unité 1cm pour un millier en abcisses et 1cm pour 50 euros en odonnés, on appelle C la courbe de coùt total.
a)Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abcsisse 5.
b)Construire T et C.

Merci d'avance :we:

[annick]

Bonjour,
pourrais-tu nous dire ce que tu as déjà fait et ce qui te pose problème ?

[abygaelle]

Bonjour,
pourrais-tu nous dire ce que tu as déjà fait et ce qui te pose problème ?

J'ai réussi le 1) a) et b), mais au c) j'ai fais un calcul de delta qui je pense n'était pas le bon calcul en vu du résultat: cm(q)=3q^2-12q+40
delta=-(-12)-4*3*40=-336=-18

x1=(-(-12)+18)/2*3
=30/6
=5

x2=(-(-12)-18)/2*3
=-6/6
=-1

q -l'infini -1 5 +l'infini
C'(q) + - +
C(q) 55 55

Cm(-1)=3*(-1)^2-12*1+40
=3+12+40
=55

Cm(5)=3*5^2-12*5+40
=75-60+40
=55

[celiaJ]

J'ai réussi le 1) a) et b), mais au c) j'ai fais un calcul de delta qui je pense n'était pas le bon calcul en vu du résultat: cm(q)=3q^2-12q+40
delta=-(-12)-4*3*40=-336=-18

x1=(-(-12)+18)/2*3
=30/6
=5

x2=(-(-12)-18)/2*3
=-6/6
=-1

q -l'infini -1 5 +l'infini
C'(q) + - +
C(q) 55 55

Cm(-1)=3*(-1)^2-12*1+40
=3+12+40
=55

Cm(5)=3*5^2-12*5+40
=75-60+40
=55

Je ne vois pas pourquoi tu écris -336=-18 et surtout comment tu arrives à calculer des racines réelles avec un delta négatif ...

[abygaelle]

Je ne vois pas pourquoi tu écris -336=-18 et surtout comment tu arrives à calculer des racines réelles avec un delta négatif ...

Bonjour,J'ai recaculé la dérivée de Cm:

Cm'=3*2q-12*1+0
=6q-12
12=6q
12/6=q
2/1=q
2=q

Je pense que c'est juste, mais qu'est ce que je dois faire ensuite?

[celiaJ]

Bonjour,J'ai recaculé la dérivée de Cm:

Cm'=3*2q-12*1+0
=6q-12
12=6q
12/6=q
2/1=q
2=q

Je pense que c'est juste, mais qu'est ce que je dois faire ensuite?

Pour la dérivée j'ai : C'(q)=3q²-12q+40

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour,

Bonjour,J'ai recaculé la dérivée de Cm:

Cm'=3*2q-12*1+0
=6q-12
12=6q
12/6=q
2/1=q
2=q

Je pense que c'est juste, mais qu'est ce que je dois faire ensuite?

La dérivée de n'est pas juste.

[abygaelle]

Bonjour,

La dérivée de n'est pas juste.

Ok ce n'est pas juste, mais comment je peux faire car je n'ai pas appris autrement qu'avec delta et cela ne marche pas non plus

[Kikoo <3 Bieber]

Tu as
On dérive alors chaque terme (car la dérivation est linéaire) :