Dérivation

[Ownage]

Bonjour , j'ai un dm de maths pour la rentrée mais je suis perdu dans le 2ème exercice. J'aimerais que vous m'appartiez un peu de vos connaissances pour m'éclairer Voici l'énoncé :
f est une fonction trinôme définie sur par:
"C" est sa courbe représentative. La droite d est tangente à C à l'origine O du repère orthonormé et C passe par le point A(2;3).
1. Démontrez que : ; ;
2. a) Déduisez-en la valeur de c, de b et de a.
b) Quelle est l'expression de f(x) ?

Mon principal problème c'est que a, b et c soit des lettres et non des chiffres. En effet, je ne comprend pas comment trouver par exemple alors que a, b et c sont des lettres ? Vous comprenez qu'étant bloqué dès le début, je ne peut continuer la suite...
Merci de bien vouloir m'aider car de mon côté, je n'ai rien compris

[Ana_M]

tu remplaces x par 0 et tu fais comme si a, b et c étaient des nombres !
Mais là tu n'as rien d'accompagné avec ton énoncé ?

[FlorianH]

Tu n'as pas la représentation graphique de la fonction ?

[fibonacci]

Bonjour;

pour une valeur on a:


la dérivée est et pour la dérivée s'écrit



1)

pour d'où la valeur de


pour


pour


à partir de là on obtient un système à 2 inconnues en a,b

[fibonacci]

Bonjour;



l'équation de la droite tangente à C est de la forme

on a la relation

La droite d est tangente à C à l'origine O vérifie

d'où d est de la forme

et

d'où


d'où d'où pour







on a et

[Ownage]

Bonjour;



l'équation de la droite tangente à C est de la forme

on a la relation

La droite d est tangente à C à l'origine O vérifie

d'où d est de la forme

et

d'où


d'où d'où pour







on a et

Merci beaucoup fibonacci, mais je ne demandais pas les réponses . J'aimerais bien par contre que tu me dises (ou quelqu'un d'autre) étape par étape ce que tu as fais pour trouver ces résultats par ce que je n'ai toujours pas compris
Sinon, je n'ai rien d'autre avec l'énoncé FlorianH, même pas la représentation graphique de la fonction. J'ai juste celle de la droite d qui est tangente à C à l'origine O (J'ai trouvé son équation qui est ). Ana_M, supposons que je remplace x par 0, et si je fais comme si a, b et c sont des nombres, quels nombres je choisis ?
Merci de bien vouloir m'aider. Cordialement, Ownage.

[Sa Majesté]

Salut

Les 3 inconnues sont a, b et c.
Pour les trouver, il te faut 3 équations.

"La droite d est tangente à C à l'origine O du repère orthonormé" te donne 2 informations :
1) O est sur C => f(0) = ??
2) la pente en O vaut 1/2 => f'(0) = ??

"C passe par le point A(2;3)" te donne une information : A est sur C => f(2) = ??

[Ownage]

Salut

Les 3 inconnues sont a, b et c.
Pour les trouver, il te faut 3 équations.

"La droite d est tangente à C à l'origine O du repère orthonormé" te donne 2 informations :
1) O est sur C => f(0) = ??
2) la pente en O vaut 1/2 => f'(0) = ??

"C passe par le point A(2;3)" te donne une information : A est sur C => f(2) = ??

Oui Sa Majesté, mais le problème est-là. Comment trouver les résultats de f(0), f'(0) et f(2) ? Comme la consigne commence par "démontrer", je connais les résultats mais j'aimerais savoir comment les trouver, comment les démontrer...

[Ownage]

Sinon selon vous, f(0) est a, f'(0) est b et f(2) est c ? Donc , soit , soit ? Merci encore.

[Sa Majesté]

O est sur C donc tu peux en déduire ce que vaut f(0), non ?

[Ownage]

O est sur C donc tu peux en déduire ce que vaut f(0), non ?

Oui, donc pour démontrer que f(0)=0, il suffit de dire que l'origine O est sur C, par conséquent f(0)=0. Sinon, pour f'(0), je sais par théorème que est dérivable sur est que sa fonction dérivée est f(x)=2ax+b. Faut-il s'en servir ? Comment procède t-on ? Finalement, pour f(2)=3, peut-on dire que comme A(2;3) à C, donc f(2)=3 puisque 2 est l'abscisse du point A. Est-ce exact ?

[Sa Majesté]

Oui on a bien f(0)=0 puisque O(0;0) est sur C
et f(2)=3 puisque A(2;3) est sur C
Ensuite il faut utiliser le fait que la pente de la tangente à C en O vaut 1/2 pour en déduire f'(0)

[Ownage]

Oui on a bien f(0)=0 puisque O(0;0) est sur C
et f(2)=3 puisque A(2;3) est sur C
Ensuite il faut utiliser le fait que la pente de la tangente à C en O vaut 1/2 pour en déduire f'(0)

Donc, pour f'(0), on dit que . Est-ce exact ?

[Sa Majesté]

Pourquoi ça vaudrait 0 ?
Graphiquement c'est quoi f'(0) ?

[Ownage]

Pourquoi ça vaudrait 0 ?
Graphiquement c'est quoi f'(0) ?

Pour lire graphiquement f'(0), on lit y lorsque x=1. Donc .
Sa Majesté, est-ce que pour démontrer il suffit d'expliquer et de lire graphiquement ? Je demande par là si les calculs ne sont pas obligatoires lors d'une démonstration ? Merci vraiment.

[Sa Majesté]

Pour lire graphiquement f'(0), on lit y lorsque x=1.

Ah bon ?

Donc .

Oui

Sa Majesté, est-ce que pour démontrer il suffit d'expliquer et de lire graphiquement ? Je demande par là si les calculs ne sont pas obligatoires lors d'une démonstration ? Merci vraiment.

On va en faire des calculs, ne t'inquiète pas

Maintenant que tu as
f(0)=0
f(2)=3
f'(0)=1/2

Tu utilises la forme de f, à savoir f(x)=ax²+bx+c pour obtenir 3 équations à 3 inconnues (a, b et c)

[Ownage]

Ah bon ?

Ce n'est pas comme sa que l'on lit ? J'ai appris comme sa donc :stupid_in , mais pourtant je trouve

On va en faire des calculs, ne t'inquiète pas

C'est pour cela que je m'inquiète :doh:

Donc récapitulons, pour démontrer f(0)=0, il faut dire que l'origine O(0;0) appartient à C.
Pour démontrer f'(0), il suffit de lire graphiquement et pour f(2)=3, il faut dire que A(2;3) appartient à C.

Tu utilises la forme de f, à savoir f(x)=ax²+bx+c pour obtenir 3 équations à 3 inconnues (a, b et c)

Les équations sont-elles f(x)=ax², f(x)=bx et f(x)=c ?
Sinon, selon vous, f(0) est a, f'(0) est b et f(2) est c ? Donc , soit , soit ?
P.S : Je l'ai demandé plus haut mais je n'ai pas encore eu de réponse :ptdr:
Merci

[Sa Majesté]

Les équations sont-elles f(x)=ax², f(x)=bx et f(x)=c ?
Sinon, selon vous, f(0) est a, f'(0) est b et f(2) est c ? Donc , soit , soit ?
P.S : Je l'ai demandé plus haut mais je n'ai pas encore eu de réponse :ptdr:
Merci

Rien de bon
Si f(x) est de la forme f(x)=ax²+bx+c, que vaut f(0) ?

[Ownage]

Rien de bon
Si f(x) est de la forme f(x)=ax²+bx+c, que vaut f(0) ?

-. Or on a vu que f(0)=0, par conséquent c=0.
- donc
-, soit , soit . Or, on sait que f(2)=3, donc on résout cette simple équation : 4a+1=3 4a=2 . Est-ce exact ?
Sinon, pour la toute dernière question, "quelle est l'expression de f(x) ?", que dois-je répondre et surtout en fonction de quoi f(x) s'exprime... Merci

[Sa Majesté]

OK
Il suffit de dire