Dérivation et second degré

[paulinekha]

Bonjour, j’ai un exercice de maths il faut que je détermine les coefficients a et b de la fonction ax2(x au carré)+bc+c avec comme information:
-La courbe représentative de cette fonction passe par l’origine du repère
- y=3x-5 est tangente à cette fonction au point A d’abscisse -2

[Pisigma]

Bonjour,

petit problème dans ton énoncé, je crois que

tu as 3 inconnues , il faut donc écrire 3 équations en exploitant les 3 infos suivantes:

1°) f(x) passe par l'origine

2°) le point A appartient à la tangente et à la courbe donc tu peux trouver l'ordonnée de A

3°)dans l'équation de la tangente à la courbe, que représente le coefficient ?

remarque : pour écrire "x au carré", il suffit de taper le x suivi de ^2

[paulinekha]

Bonjour, mais ce que j’ai du mal à comprendre c’est comment je peux trouver a et b. C=0 si cette fonction passe par l’origine et je sais que f’(-2)=3 parce que 3 c’est le coefficient directeur de la tangente de f(x) au point A d’abscisse -2. Je sais également que les coordonner du point A sont (-2;-11 )Mais comment avec si peu d’information je peux trouver a et b même si je suppose qu’il va peut être falloir résoudre un système ( mais sinon merci pour votre réponse )

[Pisigma]

calcule f'(x) et ensuite tiens compte de f'(-2)=3

le point A est aussi sur la courbe donc ...

il te restera à résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues a et b

[paulinekha]

Oui mais je ne comprends pas comment je peux trouver une équations à 2 inconnues. Parce que pour f’(x) j’ai trouvé que c’était égale à 2ax+b donc j’ai la première équation:
-4a+b=3 mais pour faire l’autre équation je n’ai que le point -11

[Pisigma]

pour faire l’autre équation je n’ai que le point -11

non tu as A(-2;-11) qui appartient à la courbe, utilise l'info !

[paulinekha]

Oui sauf que ça veut dire que f(-2)=-11 mais je sais aussi que f’(-2)=3, pour faire un autre équation à 2 inconnues je me doute qu’il va falloir utiliser -11 mais je comprends pas comment, parce que je ne sais pas pour que valeur que x f’(x)=-11

[Pisigma]

si le point A(-2,-11) appartient à la courbe , non?

[paulinekha]

Oui je crois que je comprends, ça veut dire que dans mon système les deux équations sont :
- -4a+b=3 ( fonction dérivé avec x=-2)
- 4a-2b=-11 ( f(-2)=-11)
Et du coup si je résous ce système je trouve à=5/4 et b=8
Je ne suis pas sûr mais si c’est pas ça je ne vois vraiment pas

[Pisigma]

c'est juste! remarque: tu pourrais tracer la courbe pour te rassurer

[paulinekha]

Ha génial merciii beaucoup pour votre aide et oui je vais aller tracer une courbe

[Pisigma]

de rien!