Dérivation première S

[s0fi]

Bonjour,
j'ai un DM a faire sur les dérivations, et je bloque complètement sur l'un de mes exercices, : :briques:

On considère la fonction F définie sur R\{1} par :

F(x) = x² - 2 / x - 1

C est sur une courbe représentative ( jusque là il n'y a pas de problème ^^ )

1) Montrez qu'il existe 3 réels a , b , et c tel que, pour tout x différent de 1 , on a :

F(x) = ax + b + ( c / x - 1 )

2) Déterminer la fonction dérivée de la fonction F, puis étudier son signe sur R\{1}
( ici je pense trouver la dérivée :
(x² - 2x + 2 ) / (x - 1 )²
mais je ne sais pas comment il faut faire pour étudier le signe , faut il utiliser un théorème ? )

3) dresser le tableau de variation de la fonction F

4) Monter que le point A(1;2) est centre de symétrie de le courbe C
( -> je le montre graphiquement ?)

5) résoudre l'équation F(x) = x + 1
( ?? )

6) Etudier la position relative de la courbe C et de la droite D d'équation ( y = x + 1 )
( --> que faut il faire? )

7) Determiner les abscisses des points d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses .

est il possible d'avoir un petit coup de pouce s.v.p
:) merci d'avance . :help:

[fiesta13310]

pour la question 2 :
un caré est toujours positif (dc le dénominateur est positif), dc ta fonction est du signe du numérateur

[fiesta13310]

poue la 4 :
pour démontrer q'un point est centre de symétrie , il faut démontrer que :
f(a+h) + f(a-h) = 2b avec a = abscisse de ton points et b = ordonné

[fiesta13310]

pour la question 5 :
fx = x+1
tu remplace fx par ta fonction de départ, et tu résouds ton équation en cherchant x..

[fiesta13310]

pour la question 6:
il faut que tu fasse la différence de ta fonction représentant C é de D. si c'est négatif, c est en dessous de D et si c'est positif, c est au dessus de D