Dérivation Math Terminale S

[max81450]

Bonjour je n'arrive pas a faire cet question pouvez vous m'aidez ??
F est une fonction définie et dérivable sur R telle que F(0)=0 et pour tous réel x , F'(x)=1/(1+x²)
On admet que cette fonction existe et on ne cherchera pas à donner une expresssion de F(x). C est la courbe représentant F dans un repère orthonormal.
1.G est la fonction définie sur R par: G(x)=F(x)+F(-x)
a) Justifiez que G est dérivable sur R et calculer G'(x). Que peut-on déduire pour G?
b) Calculer G(0), en déduire que F est une fonction impaire.
2. H est la fonction définie sur I=]0;+infini[ par: H(x)=F(x)+F(1/x)
a) Justifier que H est dérivable sur I et calculer H'(x);que peut-on dire de H? en déduire que pour tout x e I, H(x)=2F(1)

Je n'arrive pas a trouver la dérivée H'(x) donc question 2a)
Merci de me dire comment faire

[Nightmare]

Hello,

H(x)=F(x)+F(1/x), la dérivée de x->F(x) est F'(x)=1/(1+x²) et la dérivée de x->F(1/x) est

A toi de terminer les calculs.

[max81450]

Hello,

H(x)=F(x)+F(1/x), la dérivée de x->F(x) est F'(x)=1/(1+x²) et la dérivée de x->F(1/x) est

A toi de terminer les calculs.

Je ne comprend pas la dérivée de F(1/x) :hum: Mais je trouve au final 0

[Nightmare]

Formule de dérivée composée :

(u o v)' = v' . (u' o v)

Ici u(x)=F(x) => u'(x)=F'(x) et v(x)=1/x => v'(x)=-1/x²

[max81450]

ok je te remercie