Dérivation de fonctions

[trezeguet]

Bonjour,

J'aimerai de l'aide sur cet exercice s'il vous plait:
Je dois dériver des fonctions

f(x) 3x²+2x/2-3x² = u'v+uv'/v² ce qui donne
(6x+2)*(2-3x²) + (3x²+2x)* (6x) / (2-3x²)²
12x -18x² +4 -6x² + 18x² + 12x² / (2-3x²)²
6x²+12x+4/ (2-3x²)²
6x²+12x+4 / 4 -9x^4

C'est la 1ere dérivée, j'aimerai confirmation si ce que j'ai fait est juste, merci , si elle est juste je poste la seconde.

[Teamynil]

Bonjour,

Tu as une erreur dans ta formule, (u/v)'=(u'v-uv')/v² , et non pas "+".
De plus, la dérivée de (2-3x²)=-6x, et non pas 6x, mais vu que tu t'es trompée dans ta formule, çà te fait retomber sur tes pattes ! ^^
Dans ton développement, tu as des erreurs, tu devrais trouver du x^3 ( qui se simplifie par la suite).
Relis toi et tu vas de toi même trouver les erreurs
Cela dit, ton résultat final est juste, enlève la dernière ligne, (6x²+12x+4)/((2-3x²)²) est suffisant ! ^^

[trezeguet]

f(x)= Vx (racine de x) -1 / 2x+1

u'v-uv'/v²
(1/2Vx )*( 2x+1) - (Vx-1)*2/(2x+1)²
(2x+1*2Vx) - (2Vx-2) / (2x+1)²

Je peux y développer plus ?

[Teamynil]

Heu, comment arrives-tu à (2x+1*2Vx) ? C'est pas plutôt (2x+1/2Vx) ?

[trezeguet]

J'ai décidé de m'arreter à la 1ere ligne, cela suffit si je m'arrête là ?

[paquito]

Bonjour,

J'aimerai de l'aide sur cet exercice s'il vous plait:
Je dois dériver des fonctions

f(x) 3x²+2x/2-3x² = u'v+uv'/v² ce qui donne
(6x+2)*(2-3x²) + (3x²+2x)* (6x) / (2-3x²)²
12x -18x² +4 -6x² + 18x² + 12x² / (2-3x²)²
6x²+12x+4/ (2-3x²)²
6x²+12x+4 / 4 -9x^4

C'est la 1ere dérivée, j'aimerai confirmation si ce que j'ai fait est juste, merci , si elle est juste je poste la seconde.

(2-3x²)² n'a jamais été égal à 4-9x^4!!!! de plus, on laisse toujours au dénominateur le carré (toujours>0)

[paquito]

f(x)= Vx (racine de x) -1 / 2x+1

u'v-uv'/v²
(1/2Vx )*( 2x+1) - (Vx-1)*2/(2x+1)²
(2x+1*2Vx) - (2Vx-2) / (2x+1)²

Je peux y développer plus ?

Mets des parenthèses, on ne comprend rien!!

[paquito]

C'est quoi, f(x)? , ou autre chose? Si c'est ça,

f'(x)==

[trezeguet]

bonjour Paquito,

comment vous dérivez f(x) = (3x-2)²/1+x² sous forme u/v ?? je bloque

merci

[Teamynil]

C'est de la forme u/v avec u=(u)^n donc u'=(n)*(u')*(u^(n-1)), le reste découle tout seul ! :)

[trezeguet]

à quoi est égal n ? je n'ai jamais vu cette formule^^

[Teamynil]

n c'est la puissance de ton expression, ici ((3x-2)²)'= 2 * 3 * (3x-2) en utilisant la formule que je t'ai indiqué dans mon précédent post ! :)

[trezeguet]

2*3*(3x-2)*(1+x²)-(3x-2)²*(2x)/(1+x²)²
(18x-12)*(1+x²)-(3x²+6x²+(x²)²)*(2x)/(1+x²)²
18x+18x^3-12-12x²-6x²+12x²+2x^4/(1+x²)²
2x^4+18x^3-6x²+18x-12/(1+x²)²

c'est ça ?

[Teamynil]

Tu as une erreur dans le développement de (3x-2)² = 9x² - 3*2*2x + 4
C’est une identité remarquable !
Reprends à partir de ce calcul, la première ligne est juste.

[trezeguet]

(18x-12)*(1+x²)-(9x²-12x+4)*2x
18x+18x^3-12-12x²-18x²-24x+8x
18x^3-6x²+2x-12/(1+x²)² ?

[Teamynil]

La première partie est juste, mais attention à la deuxième ligne ! à partir de "-(9x²...)

-(9x²-12x+4)*2x= -18x^3+24x² + 8x

Attention, tu sembles oublié de multiplier les x !

[trezeguet]

18x+18x^3-12+12x²-18x^3+24x²+8x
36x²+26x-12 ?

[Teamynil]

Oui, çà a l'air juste, le tout divisé par (1+x²)² bien entendu ! :)

[trezeguet]

oui, merci à vous

[paquito]

Je suppose que ; le problème est de calculer u'.
Soit tu connais et ((3x-2)²)'=2x3x(3x-2)=18x-12; soit tu développes (3x-2)²=9x²-12x+4 et tu dérives ((3x-2)²)'=18x-12.

Après tu utilise en t'appliquant.