[TS] Dérivation fonctions composées

[lalane]

Bonjour, je reviens pour savoir si vous pouviez vérifier ce que j'ai fait :
Je dois dériver des fonctions et donner le domaine de dérivabilité

d(x) = V(x^4+1)
x^4+1>0 donc pour tout x appartenant à R la fonction d est dérivable sur R.

u(x) = x^4+1
u'(x)=4x^3

donc d'(x) = u'(x) * 1/(2V(x^4+1))
= 4x^3 * 1/(2V(x^4+1))
=4x^3/(2V(x^4+1))
= 2x^3/V(x^4+1)


e(x) = 1/V(x²+1)
Là, pour le domaine de dérivabilité je ne vois pas vraiment...

On pose u(x) = V(x²+1)
donc u'(x)=1/(2V(x²+1))
Mais après je ne vois pas comment dériver le reste...


f(x) = cos (V(x²+3))
fonction cosinus dérivable dans R
x²+3 est un polynome donc est dérivable sur R
donc la fonction f est dérivable sur R

fx) = cos(u(x))
avec u(x) = (x²+3) donc u'(x) = 2x

f'(x) = u' * -sin 1/(2V(x²+3))
= 2x * -sin/ (2(Vx²+3))
= -sinx / V(x²+3)


Merci d'avance pour vos indications.
Je metterai les quatres autres plus tard dans la soirée.

[lalane]

je me permet de remonter mon sujet...

[lalane]

re up, j'en rajoute une au passage

g(x) = (x^3 - 3x² + 2x -6)^4
g est un polynome donc dérivable sur R

g'(x) = u' - n(u(x))^n-1
g'(x) = (3x² - 6x + 2) * 4(x^3 - 3x² + 2x - 6)^3