Dérivation de foctions [TS]

par **lalane** » 17 Sep 2007, 17:59

Bonsoir, j'ai 10 fonctions à dériver, je dois également donner le domaine de dérivabilité (ca par contre je ne sais pas comment le démontrer).
Je vous met les deux premières.

a(x) = cos(x²)
-> dérivble sur R

on pose u(x)= cos(x), donc u'(x) = -sinx
v(x) = x² donc v'(x) = 2x

on obtient donc a'(x)= u'v + uv'
donc a'(x) = -sin(x²) + cos(2x)

b(x) = cos(cos(x))
->dérivable sur R\pi

u(x) = cos dc u'(x) = -sin
v(x) = sox(x) donc v'x) = -sin(x)

b'(x) = -sin(cos(x)) + cos(-sin(x))

En espérant ne pas etre à coté de la plaque, je vous remercie d'avance pour votre aide.

par **Imod** » 17 Sep 2007, 18:02

Je crois que tu confonds uov et u.v .

Imod

par **lalane** » 17 Sep 2007, 18:06

c'est à dire ? je ne dois pas utiliser a'(x)= u'v + uv' ?

par **annick** » 17 Sep 2007, 18:09

Bonsoir,
Non tu ne dois pas utiliser ce que tu dis.

Ta fonction est a(x) = cos(x²) de la forme cos(u(x)) et sa dérivée est de la forme -u'sin(u(x)) avec u(x)=x²

par **eejit** » 17 Sep 2007, 18:10

lalane a écrit:a(x) = cos(x²)
-> dérivble sur R

on pose u(x)= cos(x), donc u'(x) = -sinx
v(x) = x² donc v'(x) = 2x

on obtient donc a'(x)= u'v + uv'
donc a'(x) = -sin(x²) + cos(2x)

Désolé, c'est faux... (uv)' = u'v + uv'
Cette fonction est une composée de fonctions pas un produit.

lalane a écrit:b(x) = cos(cos(x))
->dérivable sur R\pi

u(x) = cos dc u'(x) = -sin
v(x) = sox(x) donc v'x) = -sin(x)

b'(x) = -sin(cos(x)) + cos(-sin(x))

Faux aussi, pour les mêmes raisons.

par **lalane** » 17 Sep 2007, 18:13

Ca ferait -2x * sin(x²) ? et c'est bien dérivable sur R ?

par **annick** » 17 Sep 2007, 18:15

c'est cela

par **Imod** » 17 Sep 2007, 18:17

lalane a écrit:Ca ferait -2x * sin(x²) ? et c'est bien dérivable sur R ?

exactement :++:

Imod

par **lalane** » 17 Sep 2007, 18:22

d'accord, donc pour la b

b(x) = cos(cos(x))
b(x) = cos(u(x))
avec u(x) = cos x
donc u'(x) = -sinx

alors b'(x) = u' * -sin(u(x))
= -sin(x) * -sin(cos(x))
= sin²(x) - (cos(x)) ?

Dérivable sur R\pi ?

par **lalane** » 17 Sep 2007, 18:27

Je continue qd mm, c(x) = V(x²-3x+5)
x²-3x+5>0 pour tout x apartenant à R donc c(x) est dérivable sur R

u(x) = x²-3x+5 donc u'(x) = 2x-3

c'(x) = u' * 1/(2V(x²-3x+5))
= (x-3)/(V(x²-3x+5))

par **annick** » 17 Sep 2007, 18:32

Aie, pour la b, il y a un problème à la fin :

b(x) = cos(cos(x))
b(x) = cos(u(x))
avec u(x) = cos x
donc u'(x) = -sinx

alors b'(x) = u' * -sin(u(x))
= -sin(x) * -sin(cos(x))
= sin²(x) - (cos(x)) ?

A la dernière ligne tu ne peux mélanger sin(x) et sin(cos(x), donc tu t'arrêtes à l'avant dernière ligne en arrangeant seulement les signes -

par **lalane** » 17 Sep 2007, 18:34

Ok, merci pour celle là. b'(x) = sinx) * sin(cos(x))

par **annick** » 17 Sep 2007, 18:38

pour le c, tu as fait une petite simplification bizarre à la fin :

c'(x) = u' * 1/(2V(x²-3x+5))
= (x-3)/(V(x²-3x+5))

u'=2x-3

Donc c'=(2x_3)/[2V(x²-3x+5)] et il n'y a pas de simplification possible car (2x-3) fait un tout qui ne peut être simplifié par 2.

Donc tu as bien compris le principe des dérivées, mais tu fais quelques erreurs sur des petits points du niveau collège. Fais-y attention et tu seras bien au point

par **lalane** » 17 Sep 2007, 19:13

d'accord, merci, si j'ai un autre souci je viendrai ici...

par **lalane** » 19 Sep 2007, 13:11

Bonjour, je reviens pour savoir si vous pouviez vérifier celles que j'ai fait ensuite :

d(x) = V(x^4+1)
x^4+1>0 donc pour tout x appartenant à R la fonction d est dérivable sur R.

u(x) = x^4+1
u'(x)=4x^3

donc d'(x) = u'(x) * 1/(2V(x^4+1))
= 4x^3 * 1/(2V(x^4+1))
=4x^3/(2V(x^4+1))
= 2x^3/V(x^4+1)

e(x) = 1/V(x²+1)
Là, pour le domaine de dérivabilité je ne vois pas vraiment...

On pose u(x) = V(x²+1)
donc u'(x)=1/(2V(x²+1))
Mais après je ne vois pas comment dériver le reste...

Merci d'avance pour vos indications.

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