Dérivation et étude du signe

[Anonyme]

Bonjour, je vous ai déja posé une question hier.
POur la dérivé de f(x)=Racine((x au cube)/(x-2)), je trouve f'(x)=((2x au cube - 6x au carré)/(x-2)au carré)*2 Racine((x-2)/ x au cube).

Je voudrais savoir si c'est bon mais aussi savoir comment je fais pour trouver le signe d'un tel résultat.
Merci d'avance pour votre aide.

[danskala]

salut,

c'est presque bon:
f'(x)=((2x au cube - 6x au carré)/(x-2)au carré)*1/2* Racine((x-2)/ x au cube).

Pour le signe:
f'(x)=((2x au cube - 6x au carré)/(x-2)au carré)*1/2* Racine((x-2)/ x au cube).

tout ce qui est en gras est positif, donc f' est du signe de (2x au cube - 6x au carré), expression qu'il faut factoriser pour pouvoir déterminer son signe.

bon courage
:we:

[rene38]

Bonjour



J'ai trouvé (mais 2 ou 1/2, ça ne change pas le signe)



en mettant en facteur au numérateur :



qui s'écrit aussi


La quantité dans la grande parenthèse, produit et quotient de carrés et racine carrée, est positive.
La dérivée est donc du signe de x-3

Mais ATTENTION au domaine de définition
(sauf erreur, )

[Anonyme]

Merci beaucoup pour votre aide